Finite Group Databasebeta

← #15853770

Subgroups — #15853770

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718816—21no—
24#11718815—21no—
25#11718814—21no—
26#11718811—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718699—21no—
35#11718698—21no—
36#11718696—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718676C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718663—21no—
45#11718659—21no—
46#11718657—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718446—21no—
53#11718428—21no—
54#11718419—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—41no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80#88194—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84#88189—41no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95#88180—21no—
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88147—21no—
102#88141—21no—
103#88138—41no—
104#88133—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88056—21no—
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19855—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—82no—
167C13×D8—81no—
168C13×D8—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—22no—
188#6105—41no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6104—42no—
192#6104—81no—
193#6104—81no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—81no—
214#6095—81no—
215#3399—131no—
216#3394—131no—
217#3340—131no—
218#3305—131no—
219#1715—131no—
220#1692—131no—
221#1678—131no—
222#1667—131no—
223#1665—131no—
224#1641—131no—
225#1630—131no—
226#1628—131no—
227#1624D1311yescharacteristic, complemented
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—161no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—161no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055#13512yes—
284#559—131no—
285#556—131no—
286#555C2×D1311yescharacteristic
287#550—131no—
288#498—131no—
289#496—261no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#485—261no—
297#482—261no—
298#482—261no—
299#477—131no—
300#477—131no—
301#474—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#464—261no—
305#463—261no—
306#463—261no—
307#462—131no—
308#460—131no—
309#459—131no—
310#459—261no—
311#459C2×D1311yescharacteristic
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#449—261no—
314#446—131no—
315C8×Q8—131no—
316#442—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322#427—261no—
323#416—261no—
324#335—131no—
325#334—131no—
326#333C2×D1311yescharacteristic
327#332—131no—
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127—261no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#124—41no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#124—261no—
386#123—521no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4C22×D1311yescharacteristic
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—261no—
403#107—261no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—81no—
439C2×C13—81no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13#326811yescharacteristic
442C2×C13#328411yescharacteristic
443C2×C13#328811yescharacteristic
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C2×D4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1041no—
467SD16—82no—
468SD16—262no—
469SD16—521no—
470SD16—522no—
471SD16—1041no—
472SD16—1041no—
473D8—81no—
474D8—81no—
475D8—522no—
476D8—1041no—
477D8—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—1041no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—41no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—521no—
520Q8—81no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—2081no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—132no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22#1171929511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4D13×#13511yescharacteristic
593C4#1171947311yescharacteristic
594C4#1171947911yescharacteristic
595C4#1171948011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—2081no—
600C2#1312638011yescharacteristic
601C2#1312656411yescharacteristic
602C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#19855
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127882C2semidirect
2. #13127836C2semidirect
3. #13127249C2semidirect
4. #13126780C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114345C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13113955C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1624C2semidirect
227. #1624D13semidirect
515. C13#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278822
#131278362
#131272492
#131267802
#131144632
#131143452
#131142552
#131141892
#131141752
#131140322
#131139552
#131139482
#131136692
#131136452
C13×#16242
#1985513