Finite Group Databasebeta

← #15853772

Subgroups — #15853772

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718829—21no—
25#11718827—21no—
26#11718826—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718815—21no—
29#11718811—21no—
30#11718776—21no—
31#11718774—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718549—21no—
40#11718541—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718509C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic
47#11718448—21no—
48#11718446—21no—
49#11718445—21no—
50#11718439—21no—
51#11718398—21no—
52#11718395—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—21no—
78#88194—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88189—41no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—41no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095D411yescharacteristic
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88151—21no—
99#88147—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88139—41no—
103#88138—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—41no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19855—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—81no—
185#6105—22no—
186#6105—82no—
187#6104—42no—
188#6104—81no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211D104—81no—
212#6095—41no—
213#6095—81no—
214C8×D13—42no—
215#3399—131no—
216#3394—131no—
217#3340—131no—
218#3305—131no—
219#1715—131no—
220#1692—131no—
221#1678—131no—
222#1667—131no—
223#1665D1311yescharacteristic, complemented
224#1641—131no—
225#1630—131no—
226#1628—131no—
227#1624—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C22⋊D13—161no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—161no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055#13512yes—
284#559—131no—
285#556—131no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288#498—131no—
289#496—261no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#492C2×D1311yescharacteristic
294#486—131no—
295#486—131no—
296#485—261no—
297#482—261no—
298#482—261no—
299#477—131no—
300#477—131no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#466—261no—
303#465—261no—
304#464—261no—
305#463—261no—
306#463—261no—
307#462—131no—
308#460—131no—
309#459—131no—
310#459—131no—
311#459—261no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#449—261no—
314#446—131no—
315C8×Q8—131no—
316#442—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4C2×D1311yescharacteristic
322#427—261no—
323#416—261no—
324#335—131no—
325#334C2×D1311yescharacteristic
326#333—131no—
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#331—131no—
329#331C2×D1311yescharacteristic
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—131no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—521no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127—261no—
380#127C22×D1311yescharacteristic
381#126—521no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386#123—521no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—131no—
407#106—131no—
408#106—261no—
409#106—261no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—131no—
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13—81no—
439C2×C13—161no—
440C2×C13#326811yescharacteristic
441C2×C13#328411yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1041no—
467SD16—42no—
468SD16—81no—
469SD16—262no—
470SD16—521no—
471SD16—1041no—
472SD16—1042no—
473D8—81no—
474D8—522no—
475D8—1041no—
476D8—1041no—
477D8—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—521no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—261no—
519C23—521no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—1041no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543D4—2081no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—132no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22#1171931411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—1041no—
592C4#1171946211yescharacteristic
593C4#1171946711yescharacteristic
594C4D13×#13511yescharacteristic
595C4#1171947811yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—1041no—
599C2—2081no—
600C2#1312638211yescharacteristic
601C2#1312656311yescharacteristic
602C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19855
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127882C2semidirect
2. #13127837C2semidirect
3. #13127246C2semidirect
4. #13126787C2semidirect
5. #13114463C2semidirect
6. #13114341C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113958C2semidirect
11. #13113947C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
223. #1665D13semidirect
515. C13#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278822
#131278372
#131272462
#131267872
#131144632
#131143412
#131142532
#131141902
#131140282
#131139582
#131139472
#131139182
#131136712
#131136482
C13×#16652
#1985513