Finite Group Databasebeta

← #15853773

Subgroups — #15853773

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718852—21no—
25#11718846—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718546—21no—
34#11718544—21no—
35#11718528—21no—
36#11718527—21no—
37#11718525—21no—
38#11718521—21no—
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718505—21no—
41#11718504—21no—
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718480—21no—
48#11718472—21no—
49#11718465—21no—
50#11718449—21no—
51#11718373—21no—
52#11718372—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201—21no—
74#88201—41no—
75Q8×Dic13—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—41no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095D411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—41no—
90#88151—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—41no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19855—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6106—41no—
181#6106—42no—
182#6106—81no—
183#6106—82no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206D104—42no—
207D104—81no—
208D104—81no—
209D104—81no—
210D104—81no—
211#6095—22no—
212#6095—81no—
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215#3399—131no—
216#3394—131no—
217#3340—131no—
218#3305—131no—
219#1715—131no—
220#1692D1311yescharacteristic, complemented
221#1678—131no—
222#1667—131no—
223#1665—131no—
224#1641—131no—
225#1630—131no—
226#1628—131no—
227#1624—131no—
228#1582—131no—
229SD16⋊C8—131no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—81no—
264D52—82no—
265D52—161no—
266D52—161no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—161no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13#13512yes—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#559—131no—
285#556—131no—
286#555—131no—
287#550—131no—
288#498C2×D1311yescharacteristic
289#496—261no—
290#495—261no—
291#493—131no—
292#492—131no—
293#492—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#485—261no—
297#482—261no—
298#482—261no—
299#477—131no—
300#477C2×D1311yescharacteristic
301#474—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#464—261no—
305#463—261no—
306#463—261no—
307#462C2×D1311yescharacteristic
308#460—131no—
309#459—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#449—261no—
314#446C2×D1311yescharacteristic
315C8×Q8—131no—
316#442—261no—
317C4×SD16—131no—
318C4×SD16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322#427—261no—
323#416—261no—
324#335C2×D1311yescharacteristic
325#334—131no—
326#333C2×D1311yescharacteristic
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#331—131no—
329#331—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334#322—131no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361C2×#41—261no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—521no—
369C2×D8—261no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378#127—131no—
379#127—131no—
380#127—261no—
381#126—521no—
382#124—261no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#124—521no—
386#123—521no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403#107—21no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—131no—
409#106—131no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433#97—21no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C2×C13#326811yescharacteristic
439C2×C13#328411yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—81no—
442D13—81no—
443D13—161no—
444D13—161no—
445#41—522no—
446#41—1041no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—81no—
467SD16—262no—
468SD16—521no—
469SD16—522no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472SD16—1042no—
473D8—522no—
474D8—1041no—
475D8—1041no—
476D8—1041no—
477D8—1041no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C2×C8—1041no—
487C2×C8D4×D1311yescharacteristic
488C2×C8D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—21no—
511C42—261no—
512C42—521no—
513C42—521no—
514C42C23×D1311yescharacteristic
515C13#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1041no—
540D4—1041no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543D4—2081no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—2081no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4#8825611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—261no—
566C8—261no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8#8817312yes—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22#1171931411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4—521no—
592C4C2×#8817311yescharacteristic
593C4#1171947911yescharacteristic
594C4#1171948211yescharacteristic
595C4#1171948311yescharacteristic
596C2—1041no—
597C2—1041no—
598C2—2081no—
599C2—2081no—
600C2#1312638311yescharacteristic
601C2#1312656111yescharacteristic
602C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1692C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1692D13
hypocenterC13#19855
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127880C2semidirect
2. #13127831C2semidirect
3. #13127248C2semidirect
4. #13126783C2semidirect
5. #13114465C2semidirect
6. #13114255C2semidirect
7. #13114192C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114027C2semidirect
10. #13113956C2semidirect
11. #13113947C2semidirect
12. #13113920C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1692C2semidirect
220. #1692D13semidirect
515. C13#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278802
#131278312
#131272482
#131267832
#131144652
#131142552
#131141922
#131141802
#131140272
#131139562
#131139472
#131139202
#131136702
#131136472
C13×#16922
#1985513