Finite Group Databasebeta

← #15853775

Subgroups — #15853775

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127251C211yesmaximal, characteristic
3#13127243C211yesmaximal, characteristic
4#13114467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114062C211yesmaximal, characteristic
12#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#497—21no—
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#462—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#441—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718832—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718729—21no—
37#11718724—21no—
38#11718709—21no—
39#11718706—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107—21no—
42#11718689—21no—
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718659—21no—
51#11718521—21no—
52#11718476—21no—
53#11718440—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—41no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87#88200—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90#88192—21no—
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88152—41no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88139—41no—
99#88129—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88060—21no—
119#88057—21no—
120#88057—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—41no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—41no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19856—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C13×Q16—42no—
157C13×Q16—81no—
158C13×Q16—81no—
159C13×SD16—22no—
160C13×SD16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6106—41no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—42no—
208#3398D1311yescharacteristic, complemented
209#3364—131no—
210#3340—131no—
211#3340—131no—
212#1716—131no—
213#1692—131no—
214#1679—131no—
215#1672—131no—
216#1669—131no—
217#1652—131no—
218#1652—131no—
219#1646—131no—
220#1636—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—161no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13#13512yes—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#557C2×D1311yescharacteristic
268#556—131no—
269#556C2×D1311yescharacteristic
270#555—131no—
271#498—131no—
272#498—131no—
273#498—131no—
274#497—21no—
275#494C2×D1311yescharacteristic
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—261no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#474—131no—
287#474—131no—
288#474—131no—
289#465—261no—
290#465—261no—
291#464—21no—
292#464—261no—
293#462—21no—
294#462—131no—
295#462C2×D1311yescharacteristic
296#461C2×D1311yescharacteristic
297#446C2×D1311yescharacteristic
298C8×Q8—131no—
299#441—21no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#126—41no—
355#126—521no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#124—21no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—521no—
388#106C22⋊D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102C22⋊D1311yescharacteristic
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—21no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—81no—
418C2×C13#326911yescharacteristic
419C2×C13#328411yescharacteristic
420C2×C13#328911yescharacteristic
421D13—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—261no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—81no—
436Q16—522no—
437SD16—22no—
438SD16—81no—
439SD16—521no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—261no—
524C8—261no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8#8820412yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171948211yescharacteristic
549C4#1171948411yescharacteristic
550C4C2×#8820411yescharacteristic
551C4#1171954111yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—1041no—
554C2#1312638511yescharacteristic
555C2#1312656611yescharacteristic
556C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3398C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719268C22
hypercenter#3398D13
hypocenterC13#19856
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127521C2semidirect
4. #13114467C2semidirect
5. #13114342C2semidirect
6. #13114261C2semidirect
7. #13114216C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114106C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
12. #13113994C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3398C2semidirect
208. #3398D13semidirect
485. C13#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275212
#131272512
#131272432
#131144672
#131143422
#131142612
#131142162
#131141982
#131141062
#131141042
#131140622
#131139942
#131136702
SD16⋊#10552
C13×#33982
#1985613