Finite Group Databasebeta

← #15853776

Subgroups — #15853776

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127252C211yesmaximal, characteristic
4#13127248C211yesmaximal, characteristic
5#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114065C211yesmaximal, characteristic
12#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718851—21no—
25#11718843—21no—
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718546—21no—
34#11718541—21no—
35#11718528—21no—
36#11718527—21no—
37#11718525—21no—
38#11718521—21no—
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718506—21no—
43#11718502C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718490—21no—
47#11718475—21no—
48#11718468—21no—
49#11718459—21no—
50#11718450—21no—
51C4×Dic52—21no—
52#11718358—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—41no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095D411yescharacteristic
82C2×C8×D13—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84#88152—41no—
85#88152—41no—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88143—41no—
94#88141—21no—
95#88129—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—41no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88057D411yescharacteristic
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056D411yescharacteristic
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—41no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19856—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—41no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×Q16—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2411yescharacteristic
170#6107—42no—
171#6107—81no—
172#6106—22no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—42no—
204#6095—41no—
205#6095—81no—
206C8×D13—42no—
207C8×D13—42no—
208#3398—131no—
209#3364—131no—
210#3340—131no—
211#3340—131no—
212#1716—131no—
213#1692—131no—
214#1679—131no—
215#1672D1311yescharacteristic, complemented
216#1669—131no—
217#1652—131no—
218#1652—131no—
219#1646—131no—
220#1636—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—161no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#557—131no—
268#556—131no—
269#556—131no—
270#555—131no—
271#498—131no—
272#498—131no—
273#498C2×D1311yescharacteristic
274#497—261no—
275#494—131no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—261no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#474—131no—
287#474—131no—
288#474—131no—
289#465—261no—
290#465—261no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#462C2×D1311yescharacteristic
296#461—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#441—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#334C2×D1311yescharacteristic
309#333C2×D1311yescharacteristic
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#126—521no—
355#126—521no—
356#125—261no—
357#125—521no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—21no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—521no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13#326911yescharacteristic
418C2×C13#328411yescharacteristic
419C2×C13#328911yescharacteristic
420D13—81no—
421D13—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—521no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433Q16—81no—
434Q16—522no—
435Q16—522no—
436Q16—1041no—
437SD16—262no—
438SD16—521no—
439SD16—1041no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—522no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499D4—261no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—132no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22#1171931411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171946711yescharacteristic
549C4#1171947111yescharacteristic
550C4D13×#13511yescharacteristic
551C4#1171948211yescharacteristic
552C2—1041no—
553C2—1041no—
554C2#1312638611yescharacteristic
555C2#1312656311yescharacteristic
556C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719439C22
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19856
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127866C2semidirect
2. #13127523C2semidirect
5. #13114468C2semidirect
6. #13114345C2semidirect
7. #13114260C2semidirect
8. #13114200C2semidirect
9. #13114107C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
12. #13113992C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
215. #1672D13semidirect
485. C13#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278662
#131275232
#131272522
#131272482
#131144682
#131143452
#131142602
#131142002
#131141072
#131141042
#131140652
#131139922
#131136712
#131136462
C13×#16722
#1985613