Finite Group Databasebeta

← #15853777

Subgroups — #15853777

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127249C211yesmaximal, characteristic
4#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114064C211yesmaximal, characteristic
12#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3340C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#555C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718827—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718721—21no—
37#11718715—21no—
38#11718702—21no—
39#11718696—21no—
40#11718692—21no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718691—21no—
43#11718685C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718668C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718659—21no—
50#11718657—21no—
51#11718518—21no—
52#11718451—21no—
53#11718429—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#126—41no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—21no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89#88190—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88144—41no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—41no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—41no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19856—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×SD16—41no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—42no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—42no—
183#6107—42no—
184#6107—81no—
185#6107—81no—
186#6105—22no—
187#6105—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#3398—131no—
209#3364—131no—
210#3340—131no—
211#3340D1311yescharacteristic
212#1716—131no—
213#1692—131no—
214#1679—131no—
215#1672—131no—
216#1669—131no—
217#1652—131no—
218#1652—131no—
219#1646—131no—
220#1636—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—161no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#557—131no—
268#556—131no—
269#556C2×D1311yescharacteristic
270#555C2×D1311yescharacteristic
271#498—131no—
272#498—131no—
273#498C2×D1311yescharacteristic
274#497—261no—
275#494—131no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—21no—
280#485—261no—
281#482—21no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#474—131no—
287#474—131no—
288#474C2×D1311yescharacteristic
289#465—21no—
290#465—261no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#461—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299#441—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C8×D4—131no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#427—21no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#126—41no—
355#126—521no—
356#125—261no—
357#125—521no—
358#124—21no—
359#124—41no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—261no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—131no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—521no—
388#106C22⋊D1311yescharacteristic
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102C22⋊D1311yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—81no—
418C2×C13—81no—
419C2×C13#326911yescharacteristic
420C2×C13#328411yescharacteristic
421C2×C13#328911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×D4—41no—
429C2×D4D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436Q16—1041no—
437SD16—41no—
438SD16—262no—
439SD16—1041no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—261no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—132no—
525C8—261no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947511yescharacteristic
550C4#1171952711yescharacteristic
551C4#1171954311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1312638711yescharacteristic
555C2#1312656011yescharacteristic
556C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3340C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#555C22
hypercenter#3340D13
hypocenterC13#19856
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127867C2semidirect
2. #13127519C2semidirect
4. #13114468C2semidirect
5. #13114344C2semidirect
6. #13114259C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114106C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
12. #13113993C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
485. C13#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278672
#131275192
#131272492
#131144682
#131143442
#131142592
#131142152
#131141992
#131141062
#131141052
#131140642
#131139932
#131136732
#131136482
C13×#33402
#1985613