Finite Group Databasebeta

← #15853778

Subgroups — #15853778

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127250C211yesmaximal, characteristic
4#13127246C211yesmaximal, characteristic
5#13114467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114063C211yesmaximal, characteristic
12#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718851—21no—
25#11718846—21no—
26#11718845—21no—
27#11718843—21no—
28#11718775—21no—
29#11718767—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718549—21no—
38#11718541—21no—
39#11718538—21no—
40#11718534—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718510C2211yescharacteristic
44#11718507C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718445—21no—
48#11718439—21no—
49#11718429—21no—
50#11718428—21no—
51#11718398—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81C2×#6105D411yescharacteristic
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—41no—
90#88151—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88144—21no—
94#88143—41no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88139—41no—
98#88133—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057D411yescharacteristic
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—41no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19856—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×Q16—42no—
157C13×Q16—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—42no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—81no—
175#6106—81no—
176#6105—41no—
177#6103—21no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—42no—
206#6095—22no—
207C8×D13—42no—
208#3398—131no—
209#3364—131no—
210#3340—131no—
211#3340—131no—
212#1716—131no—
213#1692—131no—
214#1679—131no—
215#1672—131no—
216#1669D1311yescharacteristic, complemented
217#1652—131no—
218#1652—131no—
219#1646—131no—
220#1636—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D13—161no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13#13512yes—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#557—131no—
268#556—131no—
269#556—131no—
270#555—131no—
271#498—131no—
272#498—131no—
273#498—131no—
274#497—261no—
275#494C2×D1311yescharacteristic
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—261no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#474—131no—
287#474C2×D1311yescharacteristic
288#474C2×D1311yescharacteristic
289#465—261no—
290#465—261no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#461—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299#441—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335C2×D1311yescharacteristic
308#334—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311#332C2×D1311yescharacteristic
312#332C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#126—521no—
355#126—521no—
356#125—261no—
357#125—521no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—521no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—81no—
418C2×C13#326911yescharacteristic
419C2×C13#328411yescharacteristic
420C2×C13#328911yescharacteristic
421D13—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—261no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—522no—
436Q16—1041no—
437SD16—262no—
438SD16—521no—
439SD16—1041no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—261no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8#8816612yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22#1171931411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4C2×#8816611yescharacteristic
549C4#1171947111yescharacteristic
550C4#1171947311yescharacteristic
551C4#1171948011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—1041no—
554C2#1312638811yescharacteristic
555C2#1312656911yescharacteristic
556C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1669C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719268C22
hypercenter#1669D13
hypocenterC13#19856
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127872C2semidirect
2. #13127520C2semidirect
5. #13114467C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13114107C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
12. #13113995C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1669C2semidirect
216. #1669D13semidirect
485. C13#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278722
#131275202
#131272502
#131272462
#131144672
#131143432
#131142622
#131142172
#131141072
#131141052
#131140632
#131139952
#131136722
#131136472
C13×#16692
#1985613