Finite Group Databasebeta

← #15853783

Subgroups — #15853783

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127251C211yesmaximal, characteristic
4#13127250C211yesmaximal, characteristic
5#13114469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114066C211yesmaximal, characteristic
13#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719272C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718828—21no—
25#11718775—21no—
26#11718767—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718521—21no—
32#11718514—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic
34#11718510C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718490—21no—
39#11718476—21no—
40#11718454—21no—
41#11718440—21no—
42#11718428—21no—
43#11718398—21no—
44#11718384—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47#11718358—21no—
48C4×#6095C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718341C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88198—21no—
73C2×#6107—21no—
74#88192—21no—
75#88190—21no—
76C2×#6105—21no—
77#88184—21no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×C8×D13—21no—
86#88152—41no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88143—41no—
90#88141—21no—
91#88141—21no—
92#88139—41no—
93#88133—41no—
94#88129—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—41no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19856—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×SD16—22no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—42no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—81no—
175#6105—81no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—42no—
204Dic52—42no—
205Dic52—81no—
206#6095—41no—
207C8×D13—42no—
208#3398—131no—
209#3364—131no—
210#3340—131no—
211#3340—131no—
212#1716—131no—
213#1692—131no—
214#1679—131no—
215#1672—131no—
216#1669—131no—
217#1652—131no—
218#1652—131no—
219#1646—131no—
220#1636—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D13—161no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13#13512yes—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#557—131no—
268#556—131no—
269#556—131no—
270#555—131no—
271#498—131no—
272#498—131no—
273#498—131no—
274#497—261no—
275#494—131no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#485—261no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#474—131no—
287#474—131no—
288#474—131no—
289#465—261no—
290#465—261no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#461—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#441—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C8×D4—131no—
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335C2×D1311yescharacteristic
308#334—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13C2×#13511yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16D5211yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354#126—521no—
355#126—521no—
356#125—261no—
357#125—521no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—521no—
388#106D5211yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—131no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103D5211yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102D5211yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—81no—
418C2×C13#326911yescharacteristic
419C2×C13#328411yescharacteristic
420C2×C13#328911yescharacteristic
421D13—81no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—261no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436Q16—1041no—
437SD16—22no—
438SD16—521no—
439SD16—1041no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—522no—
447C2×C8C2×D5211yescharacteristic
448C2×C8C2×D5211yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—521no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C22×D5211yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8#8815812yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22D4×D5211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4C2×#8815811yescharacteristic
549C4#1171945611yescharacteristic
550C4#1171947811yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—1041no—
554C2#1312639311yescharacteristic
555C2#1312656811yescharacteristic
556C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719268C22
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19856
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127865C2semidirect
2. #13127523C2semidirect
5. #13114469C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13114218C2semidirect
9. #13114202C2semidirect
10. #13114109C2semidirect
11. #13114108C2semidirect
13. #13113996C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
222. SD16⋊C8D13semidirect
485. C13#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278652
#131275232
#131272512
#131272502
#131144692
#131143432
#131142592
#131142182
#131142022
#131141092
#131141082
#131140662
#131139962
#131136742
C13×SD16⋊C82
#1985613