Finite Group Databasebeta

← #15853784

Subgroups — #15853784

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127252C211yesmaximal, characteristic
4#13127252C211yesmaximal, characteristic
5#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114061C211yesmaximal, characteristic
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718753C2211yescharacteristic
25#11718751—21no—
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718747—21no—
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718724—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34#11718692C2211yescharacteristic
35#11718691—21no—
36C4×#6107—21no—
37#11718689—21no—
38#11718689—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718546—21no—
44#11718546—21no—
45#11718541—21no—
46#11718541—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718475—21no—
53#11718468—21no—
54#11718468—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#125—41no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—41no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×#6106D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88152—41no—
89#88152—41no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88057—41no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19856—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—41no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6107—42no—
175#6107—42no—
176#6107—81no—
177#6107—81no—
178#6106—22no—
179#6106—41no—
180#6106—81no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C8×D13—42no—
207C8×D13—42no—
208#3398—131no—
209#3364—131no—
210#3340—131no—
211#3340—131no—
212#1716—131no—
213#1692—131no—
214#1679—131no—
215#1672—131no—
216#1669—131no—
217#1652—131no—
218#1652—131no—
219#1646—131no—
220#1636D1311yescharacteristic, complemented
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—161no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#557C2×D1311yescharacteristic
268#556—131no—
269#556—131no—
270#555—131no—
271#498—131no—
272#498—131no—
273#498—131no—
274#497—261no—
275#494—131no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#474—131no—
287#474—131no—
288#474—131no—
289#465—261no—
290#465—261no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#461—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299#441—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317#322—131no—
318C22×C13D4211yescharacteristic
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#126—521no—
355#126—521no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#124—261no—
359#124—261no—
360#124—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—521no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13#326911yescharacteristic
418C2×C13#328411yescharacteristic
419C2×C13#328911yescharacteristic
420D13—81no—
421D13—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4—131no—
430C2×D4—521no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436Q16—1041no—
437SD16—262no—
438SD16—521no—
439SD16—1041no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—522no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499D4—261no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—132no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22#1171929511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4#1171947111yescharacteristic
549C4D13×#13511yescharacteristic
550C4#1171948211yescharacteristic
551C4#1171948311yescharacteristic
552C2—1041no—
553C2—1041no—
554C2#1312639411yescharacteristic
555C2#1312655911yescharacteristic
556C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719439C22
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#19856
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127863C2semidirect
2. #13127521C2semidirect
5. #13114471C2semidirect
6. #13114344C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
10. #13114108C2semidirect
11. #13114108C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
220. #1636D13semidirect
485. C13#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278632
#131275212
#131272522
#131144712
#131143442
#131142622
#131142202
#131142002
#131141082
#131140612
#131136752
#131136512
C13×#16362
#1985613