Finite Group Databasebeta

← #15853785

Subgroups — #15853785

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127249C211yesmaximal, characteristic
4#13127249C211yesmaximal, characteristic
5#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718828—21no—
24#11718827—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718702—21no—
32#11718702—21no—
33#11718696—21no—
34#11718696—21no—
35C4×#6105C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37D4×#1055C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718668C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718659—21no—
42#11718659—21no—
43#11718657—21no—
44#11718657—21no—
45#11718538—21no—
46#11718534—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718454—21no—
52#11718450—21no—
53#11718429—21no—
54#11718428—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#124—41no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6105D411yescharacteristic
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C22×#1055—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×Dic52—21no—
93#88144—21no—
94#88143—41no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88133—41no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—41no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072D411yescharacteristic
114#88072D411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88057—41no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88055—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19856—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C13×SD16—81no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13—41no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—42no—
177#6107—81no—
178#6105—22no—
179#6105—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—42no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—42no—
207Dic52—81no—
208#3398—131no—
209#3364—131no—
210#3340—131no—
211#3340—131no—
212#1716—131no—
213#1692—131no—
214#1679—131no—
215#1672—131no—
216#1669—131no—
217#1652—131no—
218#1652—131no—
219#1646D1311yescharacteristic
220#1636—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—161no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#557—131no—
268#556—131no—
269#556—131no—
270#555C2×D1311yescharacteristic
271#498—131no—
272#498—131no—
273#498—131no—
274#497—261no—
275#494—131no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#485—261no—
280#485—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#474—131no—
287#474—131no—
288#474C2×D1311yescharacteristic
289#465—261no—
290#465—261no—
291#464—261no—
292#464—261no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#461C2×D1311yescharacteristic
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299#441—261no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—131no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#333C2×D1311yescharacteristic
310#332—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C4×C13—21no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13#57511yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—131no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#126—521no—
355#126—521no—
356#125—261no—
357#125—521no—
358#124—41no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#107—21no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#106—131no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—521no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C2×C13—81no—
418C2×C13—81no—
419C2×C13#326911yescharacteristic
420C2×C13#328411yescharacteristic
421C2×C13#328911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433Q16—522no—
434Q16—522no—
435Q16—1041no—
436Q16—1041no—
437SD16—81no—
438SD16—262no—
439SD16—521no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—522no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—521no—
475C22⋊C4—521no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—41no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42—521no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—132no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#1171929511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4D13×#13511yescharacteristic
549C4#1171947311yescharacteristic
550C4#1171948011yescharacteristic
551C4#1171948411yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1312639511yescharacteristic
555C2#1312656411yescharacteristic
556C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#555C22
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#19856
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127871C2semidirect
2. #13127520C2semidirect
5. #13114471C2semidirect
6. #13114345C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114221C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114109C2semidirect
11. #13114109C2semidirect
12. #13113991C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
485. C13#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278712
#131275202
#131272492
#131144712
#131143452
#131142612
#131142212
#131141992
#131141092
#131139912
#131136692
#131136452
C13×#16462
#1985613