Finite Group Databasebeta

← #15853789

Subgroups — #15853789

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic
4#13127224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718828—21no—
24#11718823—21no—
25#11718814—21no—
26D8×Dic13—21no—
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718725—21no—
34#11718724—21no—
35#11718712—21no—
36#11718705—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40C4×#6105—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718670—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718631—21no—
46C2×#88047—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718429—21no—
52#11718428—21no—
53#11718427—21no—
54#11718418—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C2×C13×D8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88189—41no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×Dic52—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88141—21no—
97#88132—41no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075D411yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88058—21no—
117#88056—21no—
118#88056—21no—
119#88056—41no—
120#88055—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88050D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048D411yescharacteristic
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—81no—
160C13×SD16—82no—
161C13×D8—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6107—22no—
181#6105—22no—
182#6105—42no—
183#6105—81no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—42no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—81no—
208#3400—131no—
209#3381—131no—
210#3361—131no—
211#3338—131no—
212#1714—131no—
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665—131no—
217#1644—131no—
218#1636—131no—
219#1630—131no—
220#1622D1311yescharacteristic
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—81no—
234D4×C13#13712yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—161no—
252C2×Dic13—161no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055#13512yes—
269#559—131no—
270#557—131no—
271#554—131no—
272#554C2×D1311yescharacteristic
273#500—131no—
274#499—261no—
275#498—131no—
276#497—261no—
277#492—131no—
278#492C2×D1311yescharacteristic
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#484—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#474—131no—
292#467—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#460C2×D1311yescharacteristic
298#459C2×D1311yescharacteristic
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302#440—261no—
303C4×Q16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×D8—261no—
307C8×D4—131no—
308C2×#107—261no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333C2×D1311yescharacteristic
313#332—131no—
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#322—131no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C2×#13511yescharacteristic
333C4×C13C2×#13711yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×D8—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127C22×D1311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—521no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—521no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13—161no—
421C2×C13#327011yescharacteristic
422C2×C13#328411yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438Q16—262no—
439Q16—1041no—
440SD16—81no—
441SD16—82no—
442SD16—262no—
443SD16—522no—
444SD16—1041no—
445D8—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#8816912yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1171929511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8816911yescharacteristic
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C4#1171948011yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#1312639911yescharacteristic
559C2#1312656411yescharacteristic
560C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127888C2semidirect
2. #13127711C2semidirect
4. #13127224C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114363C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114221C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13113996C2semidirect
12. #13113955C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278882
#131277112
#131275002
#131272242
#131144562
#131143632
#131142502
#131142212
#131141752
#131140532
#131139962
#131139552
#131136692
#131136522
C13×#16222
#1985713