Finite Group Databasebeta

← #15853790

Subgroups — #15853790

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127492C211yesmaximal, characteristic
3#13127230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic
9#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#497—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#461—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718849—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718727—21no—
37#11718725—21no—
38#11718718—21no—
39#11718717—21no—
40C4×#6106—21no—
41C4×#6106C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718683—21no—
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50#11718670—21no—
51D13×#107—21no—
52#11718470—21no—
53#11718470—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×#6105—41no—
91C2×#6104—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88150—41no—
94#88150—41no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88050—41no—
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048D411yescharacteristic
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×Q16—22no—
160C13×Q16—81no—
161C13×SD16—42no—
162C13×SD16—81no—
163C13×SD16—81no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6106—22no—
187#6105—82no—
188#6104—42no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—42no—
208#3400D1311yescharacteristic, complemented
209#3381—131no—
210#3361—131no—
211#3338—131no—
212#1714—131no—
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665—131no—
217#1644—131no—
218#1636—131no—
219#1630—131no—
220#1622—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—41no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52#13712yes—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—161no—
257C4×D13—161no—
258Dic26—81no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13#13512yes—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#559C2×D1311yescharacteristic
270#557C2×D1311yescharacteristic
271#554—131no—
272#554—131no—
273#500—131no—
274#499—261no—
275#498—131no—
276#497—21no—
277#492—131no—
278#492C2×D1311yescharacteristic
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#484—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#474—131no—
292#467—261no—
293#464—21no—
294#463—261no—
295#462C2×D1311yescharacteristic
296#461—21no—
297#460C2×D1311yescharacteristic
298#459—131no—
299#446C2×D1311yescharacteristic
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302#440—21no—
303C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×D8—261no—
307C8×D4—131no—
308C2×#107—261no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—131no—
348C2×SD16—521no—
349C2×D8—261no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127C22×D1311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—41no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—131no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—161no—
420C2×C13#327011yescharacteristic
421C2×C13#328411yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423D13—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—131no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438Q16—22no—
439Q16—81no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—262no—
444SD16—1042no—
445D8—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—1041no—
499Q8—1041no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—132no—
506D4—261no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8#8820412yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—262no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4D13×#13711yescharacteristic
553C4#1171948411yescharacteristic
554C4C2×#8820411yescharacteristic
555C4#1171954111yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—522no—
558C2#1312640011yescharacteristic
559C2#1312656611yescharacteristic
560C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3400C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#3400D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127707C2semidirect
3. #13127230C2semidirect
4. #13114455C2semidirect
5. #13114364C2semidirect
6. #13114250C2semidirect
7. #13114216C2semidirect
9. #13114048C2semidirect
10. #13113994C2semidirect
11. #13113957C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3400C2semidirect
208. #3400D13semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277072
#131274922
#131272302
#131144552
#131143642
#131142502
#131142162
#131141742
#131140482
#131139942
#131139572
#131139072
#131136702
#131136552
C13×#34002
#1985713