Finite Group Databasebeta

← #15853792

Subgroups — #15853792

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3361C211yesmaximal, characteristic
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29SD16×Dic13—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718721—21no—
37#11718715—21no—
38#11718712—21no—
39#11718705—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718685C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718680—21no—
46#11718679—21no—
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718631—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718519—21no—
52#11718460—21no—
53#11718424—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C2×C13×D8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98#88132—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—41no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—22no—
160C13×D8—42no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—22no—
183#6107—81no—
184#6105—42no—
185#6105—81no—
186#6105—81no—
187#6105—82no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#3400—131no—
209#3381—131no—
210#3361D1311yescharacteristic
211#3338—131no—
212#1714—131no—
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665—131no—
217#1644—131no—
218#1636—131no—
219#1630—131no—
220#1622—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—81no—
236D4×C13#13712yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13—161no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055#13512yes—
269#559C2×D1311yescharacteristic
270#557—131no—
271#554—131no—
272#554C2×D1311yescharacteristic
273#500—131no—
274#499—261no—
275#498—131no—
276#497—261no—
277#492—131no—
278#492—131no—
279#488—21no—
280#487—131no—
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#484—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#478—21no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#467—261no—
293#464—261no—
294#463—21no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#460—131no—
298#459C2×D1311yescharacteristic
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#440—261no—
303C4×Q16—131no—
304C4×SD16—261no—
305C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
306C4×D8—21no—
307C8×D4—131no—
308C2×#107—261no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—521no—
348C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×D8—21no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127C22×D1311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—521no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—41no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—521no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—131no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106C22⋊D1311yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102C22⋊D1311yescharacteristic
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13—161no—
421C2×C13#327011yescharacteristic
422C2×C13#328411yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—521no—
438Q16—262no—
439Q16—1041no—
440SD16—22no—
441SD16—522no—
442SD16—1041no—
443SD16—1041no—
444SD16—1042no—
445D8—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#8820512yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171947511yescharacteristic
554C4C2×#8820511yescharacteristic
555C4#1171954311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#1312640211yescharacteristic
559C2#1312656011yescharacteristic
560C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3361C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#3361D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127889C2semidirect
2. #13127709C2semidirect
3. #13127224C2semidirect
4. #13114457C2semidirect
5. #13114362C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114218C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113957C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278892
#131277092
#131272242
#131144572
#131143622
#131142492
#131142182
#131141752
#131140502
#131139932
#131139572
#131139062
#131136732
#131136532
C13×#33612
#1985713