Finite Group Databasebeta

← #15853793

Subgroups — #15853793

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127500C211yesmaximal, characteristic
4#13127229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718828—21no—
25#11718827—21no—
26#11718825—21no—
27#11718823—21no—
28#11718814—21no—
29D8×Dic13—21no—
30#11718777—21no—
31C2×#88058—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718539—21no—
40#11718538—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718511C2211yescharacteristic
44#11718511C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718429—21no—
48#11718427—21no—
49#11718427—21no—
50#11718419—21no—
51#11718383—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77#88190—21no—
78#88190—21no—
79#88189—41no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—41no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×Dic52D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88141—21no—
97#88132—41no—
98#88132—41no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—41no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—42no—
160C13×SD16—81no—
161C13×D8—42no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—42no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—81no—
179#6105—22no—
180#6105—81no—
181#6105—82no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—22no—
208#3400—131no—
209#3381—131no—
210#3361—131no—
211#3338—131no—
212#1714—131no—
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665D1311yescharacteristic
217#1644—131no—
218#1636—131no—
219#1630—131no—
220#1622—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—81no—
233D4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—161no—
250C2×Dic13—161no—
251C2×Dic13—161no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—81no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13#13512yes—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#559—131no—
270#557—131no—
271#554—131no—
272#554—131no—
273#500—131no—
274#499—261no—
275#498—131no—
276#497—261no—
277#492—131no—
278#492C2×D1311yescharacteristic
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#484—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#474C2×D1311yescharacteristic
292#467—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#460—131no—
298#459C2×D1311yescharacteristic
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302#440—261no—
303C4×Q16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×D8—261no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308C2×#107—261no—
309#334—131no—
310#334C2×D1311yescharacteristic
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314#331C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13C2×#13511yescharacteristic
331C4×C13C2×#13711yescharacteristic
332C4×C13#57711yescharacteristic
333C4×C13#57811yescharacteristic
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—521no—
349C2×D8—21no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127C22×D1311yescharacteristic
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—521no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—131no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13—161no—
421C2×C13#327011yescharacteristic
422C2×C13#328411yescharacteristic
423C2×C13#328811yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438Q16—262no—
439Q16—1041no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—262no—
443SD16—1041no—
444SD16—1042no—
445D8—42no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—1041no—
499Q8—1041no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#8816912yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8#8816612yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1171931411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8816611yescharacteristic
553C4C2×#8816911yescharacteristic
554C4#1171947611yescharacteristic
555C4#1171948011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#1312640311yescharacteristic
559C2#1312656911yescharacteristic
560C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127894C2semidirect
2. #13127715C2semidirect
4. #13127229C2semidirect
5. #13114455C2semidirect
6. #13114365C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13113995C2semidirect
11. #13113958C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278942
#131277152
#131275002
#131272292
#131144552
#131143652
#131142512
#131142172
#131140492
#131139952
#131139582
#131139062
#131136722
#131136542
C13×#16652
#1985713