Finite Group Databasebeta

← #15853794

Subgroups — #15853794

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127492C211yesmaximal, characteristic
4#13127227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic
10#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718740C2211yescharacteristic
24#11718739C2211yescharacteristic
25#11718737C2211yescharacteristic
26#11718736C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29#11718721—21no—
30#11718718—21no—
31#11718717—21no—
32#11718715—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35C4×#6106C2211yescharacteristic
36#11718685C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38#11718682C2211yescharacteristic
39#11718680—21no—
40#11718679—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718552—21no—
44#11718545—21no—
45D13×#107—21no—
46#11718539—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718470—21no—
53#11718457—21no—
54#11718449—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—41no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#123—41no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88150—41no—
90#88147—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—41no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88056—21no—
123#88056—41no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—82no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6107—22no—
176#6107—81no—
177#6106—22no—
178#6105—42no—
179#6105—81no—
180#6105—81no—
181#6104—42no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—42no—
208#3400—131no—
209#3381—131no—
210#3361—131no—
211#3338—131no—
212#1714—131no—
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665—131no—
217#1644—131no—
218#1636—131no—
219#1630D1311yescharacteristic, complemented
220#1622—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—41no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—161no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52#13712yes—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—161no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055#13512yes—
269#559C2×D1311yescharacteristic
270#557—131no—
271#554—131no—
272#554—131no—
273#500—131no—
274#499—261no—
275#498—131no—
276#497—261no—
277#492—131no—
278#492C2×D1311yescharacteristic
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#484—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477C2×D1311yescharacteristic
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#467—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302#440—261no—
303C4×Q16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×D8—261no—
307C8×D4—131no—
308C2×#107—261no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#331C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13C2×#13711yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—41no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—261no—
349C2×D8—261no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127C22×D1311yescharacteristic
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—521no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—41no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—161no—
420C2×C13#327011yescharacteristic
421C2×C13#328411yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423D13—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—131no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438Q16—262no—
439Q16—1041no—
440SD16—82no—
441SD16—262no—
442SD16—522no—
443SD16—1041no—
444SD16—1041no—
445D8—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—132no—
506D4—261no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—262no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171929511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171947611yescharacteristic
554C4D13×#13711yescharacteristic
555C4#1171948311yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—522no—
558C2#1312640411yescharacteristic
559C2#1312655911yescharacteristic
560C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1630C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#1630D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127889C2semidirect
2. #13127710C2semidirect
4. #13127227C2semidirect
5. #13114456C2semidirect
6. #13114362C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
10. #13114052C2semidirect
11. #13113997C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1630C2semidirect
219. #1630D13semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278892
#131277102
#131274922
#131272272
#131144562
#131143622
#131142512
#131142202
#131141762
#131140522
#131139972
#131139052
#131136752
#131136522
C13×#16302
#1985713