Finite Group Databasebeta

← #15853795

Subgroups — #15853795

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127501C211yesmaximal, characteristic
4#13127228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic
9#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718828—21no—
27#11718827—21no—
28#11718825—21no—
29#11718823—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718752C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718548—21no—
39#11718545—21no—
40#11718545—21no—
41D13×#107—21no—
42#11718532—21no—
43#11718519—21no—
44#11718518—21no—
45#11718513—21no—
46#11718448—21no—
47#11718429—21no—
48#11718424—21no—
49#11718417—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74#88200—41no—
75#88200—41no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88143—41no—
99#88141—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#103—41no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057D411yescharacteristic
121#88056D411yescharacteristic
122#88056D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—42no—
160C13×SD16—81no—
161C13×SD16—82no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—81no—
178#6105—81no—
179#6104—42no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—22no—
206#6095—22no—
207C8×D13—42no—
208#3400—131no—
209#3381—131no—
210#3361—131no—
211#3338—131no—
212#1714D1311yescharacteristic, complemented
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665—131no—
217#1644—131no—
218#1636—131no—
219#1630—131no—
220#1622—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—41no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—161no—
248D52—21no—
249D52#13712yes—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—161no—
253C4×D13—161no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13#13512yes—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#559—131no—
270#557—131no—
271#554—131no—
272#554—131no—
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#499—261no—
275#498C2×D1311yescharacteristic
276#497—261no—
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#492C2×D1311yescharacteristic
279#488—261no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#484—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#474—131no—
292#467—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302#440—261no—
303C4×Q16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×D8—261no—
307C8×D4—131no—
308C2×#107—261no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13C2×#13711yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—41no—
347C2×SD16—131no—
348C2×SD16—261no—
349C2×D8—261no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127C22×D1311yescharacteristic
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—521no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—41no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—161no—
420C2×C13#327011yescharacteristic
421C2×C13#328411yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423D13—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—131no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438Q16—262no—
439Q16—1041no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443SD16—262no—
444SD16—1041no—
445D8—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8D4×D1311yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—41no—
489C23—261no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—132no—
506D4—261no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8#8817012yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—262no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171942211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4C2×#8817011yescharacteristic
553C4#1171946711yescharacteristic
554C4D13×#13711yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—522no—
558C2#1312640511yescharacteristic
559C2#1312656511yescharacteristic
560C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127894C2semidirect
2. #13127716C2semidirect
4. #13127228C2semidirect
5. #13114361C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114215C2semidirect
9. #13114047C2semidirect
10. #13113991C2semidirect
11. #13113955C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
212. #1714D13semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278942
#131277162
#131275012
#131272282
#131143612
#131142492
#131142152
#131141742
#131140472
#131139912
#131139552
#131139052
#131136742
#131136562
C13×#17142
#1985713