Finite Group Databasebeta

← #15853796

Subgroups — #15853796

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127496C211yesmaximal, characteristic
4#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#484—21no—
22C13×#484—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#467—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#107—21no—
29#11718851—21no—
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718729—21no—
37#11718727—21no—
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44C4×#6105—21no—
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718677—21no—
47#11718676C2211yescharacteristic
48C4×#6104—21no—
49#11718670—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718550—21no—
52#11718479—21no—
53#11718459—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88201—21no—
85#88198—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—41no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93#88148—41no—
94#88147—21no—
95#88143—41no—
96#88141—21no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—41no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88055—21no—
120#88054—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—42no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—81no—
184#6106—81no—
185#6106—82no—
186#6105—22no—
187#6104—42no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6095—42no—
207#6095—81no—
208#3400—131no—
209#3381—131no—
210#3361—131no—
211#3338D1311yescharacteristic, complemented
212#1714—131no—
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665—131no—
217#1644—131no—
218#1636—131no—
219#1630—131no—
220#1622—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13#13712yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—161no—
243C2×C4×C13—161no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—81no—
255C4×D13—161no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13#13512yes—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#559—131no—
270#557—131no—
271#554C2×D1311yescharacteristic
272#554C2×D1311yescharacteristic
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#499—261no—
275#498—131no—
276#497—261no—
277#492—131no—
278#492—131no—
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#484—21no—
283#484—21no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477C2×D1311yescharacteristic
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#467—21no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302#440—261no—
303C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×D8—261no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308C2×#107—21no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13C2×#13711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—521no—
349C2×D8—261no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127—131no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—261no—
359#125—521no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—41no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13#327011yescharacteristic
421C2×C13#328411yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423D13—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—521no—
438Q16—22no—
439Q16—1041no—
440SD16—262no—
441SD16—522no—
442SD16—1041no—
443SD16—1041no—
444SD16—1042no—
445D8—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—521no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500D4—21no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—1041no—
506D4#8817212yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8#8820412yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8817211yescharacteristic
553C4#1171947111yescharacteristic
554C4C2×#8820411yescharacteristic
555C4#1171954211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—2081no—
558C2#1312640611yescharacteristic
559C2#1312656211yescharacteristic
560C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3338C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenter#3338D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127887C2semidirect
2. #13127711C2semidirect
4. #13114459C2semidirect
5. #13114361C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
7. #13114220C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113956C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3338C2semidirect
211. #3338D13semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278872
#131277112
#131274962
#131144592
#131143612
#131142542
#131142202
#131141772
#131140502
#131139922
#131139562
#131139082
#131136722
#131136552
C13×#33382
#1985713