Finite Group Databasebeta

← #15853799

Subgroups — #15853799

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127495C211yesmaximal, characteristic
4#13127227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic
10#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718751C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718747—21no—
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718744—21no—
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718727—21no—
32#11718725—21no—
33C4×#6107C2211yescharacteristic
34#11718689—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37C4×#6106—21no—
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718683—21no—
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718545—21no—
45D13×#107—21no—
46#11718533—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718474—21no—
53#11718470—21no—
54#11718461—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#125—41no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—41no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88150—41no—
90#88148—41no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88144—21no—
96#88129—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88056—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050D411yescharacteristic
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048D411yescharacteristic
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—22no—
178#6107—81no—
179#6106—22no—
180#6106—42no—
181#6106—81no—
182#6106—81no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205D104—42no—
206#6095—82no—
207C8×D13—42no—
208#3400—131no—
209#3381—131no—
210#3361—131no—
211#3338—131no—
212#1714—131no—
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665—131no—
217#1644—131no—
218#1636D1311yescharacteristic, complemented
219#1630—131no—
220#1622—131no—
221#1582—131no—
222#1579—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—21no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—81no—
251D52#13712yes—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—161no—
255C4×D13—161no—
256C4×D13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055#13512yes—
269#559—131no—
270#557C2×D1311yescharacteristic
271#554—131no—
272#554—131no—
273#500—131no—
274#499—261no—
275#498—131no—
276#497—261no—
277#492—131no—
278#492—131no—
279#488—261no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#486—131no—
282#484—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477C2×D1311yescharacteristic
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#467—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302#440—261no—
303C4×Q16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C4×D8—261no—
307C8×D4—131no—
308C2×#107—261no—
309#334—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—131no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—261no—
348C2×SD16—521no—
349C2×D8—261no—
350C22×C8—261no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#127—131no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—261no—
359#125—261no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13#327011yescharacteristic
420C2×C13#328411yescharacteristic
421C2×C13#328811yescharacteristic
422D13—42no—
423D13—161no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438Q16—262no—
439Q16—1041no—
440SD16—262no—
441SD16—522no—
442SD16—1042no—
443SD16—1041no—
444SD16—1041no—
445D8—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—522no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—261no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23—521no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—1041no—
500D4—132no—
501D4—261no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—1041no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—132no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—262no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22#1171929511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4#1171947111yescharacteristic
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C4D13×#13711yescharacteristic
555C4#1171948311yescharacteristic
556C2—522no—
557C2—2081no—
558C2#1312640911yescharacteristic
559C2#1312655911yescharacteristic
560C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127885C2semidirect
2. #13127707C2semidirect
4. #13127227C2semidirect
5. #13114460C2semidirect
6. #13114362C2semidirect
7. #13114254C2semidirect
8. #13114217C2semidirect
10. #13114047C2semidirect
11. #13113959C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
218. #1636D13semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278852
#131277072
#131274952
#131272272
#131144602
#131143622
#131142542
#131142172
#131141802
#131140472
#131139592
#131139112
#131136752
#131136522
C13×#16362
#1985713