Finite Group Databasebeta

← #15853801

Subgroups — #15853801

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127494C211yesmaximal, characteristic
4#13127229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719275C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718826—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718777—21no—
26C2×#88058—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718532—21no—
32#11718519—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718502—21no—
39#11718461—21no—
40#11718460—21no—
41#11718424—21no—
42#11718417—21no—
43#11718383—21no—
44#11718383—21no—
45#11718376—21no—
46#11718371—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×#6104—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—41no—
86#88148—41no—
87#88147—21no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144—41no—
92#88132—41no—
93#88132—41no—
94#88129—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19857—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16—22no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—42no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6104—42no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202Dic52—22no—
203Dic52—81no—
204#6095—42no—
205#6095—81no—
206#6095—81no—
207#6095—82no—
208#3400—131no—
209#3381—131no—
210#3361—131no—
211#3338—131no—
212#1714—131no—
213#1696—131no—
214#1678—131no—
215#1672—131no—
216#1665—131no—
217#1644—131no—
218#1636—131no—
219#1630—131no—
220#1622—131no—
221#1582D1311yescharacteristic, complemented
222#1579—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—161no—
245C2×Dic13—161no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—81no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—81no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13#13512yes—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#559—131no—
270#557—131no—
271#554—131no—
272#554—131no—
273#500—131no—
274#499—261no—
275#498—131no—
276#497—261no—
277#492—131no—
278#492—131no—
279#488—261no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#484—261no—
283#484—261no—
284#479—261no—
285#478—261no—
286#478—261no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#477—131no—
290#477—131no—
291#474—131no—
292#467—261no—
293#464—261no—
294#463—261no—
295#462—131no—
296#461—261no—
297#460—131no—
298#459—131no—
299#446C2×D1311yescharacteristic
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8—131no—
302#440—261no—
303C4×Q16—131no—
304C4×SD16—261no—
305C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
306C4×D8—261no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308C2×#107—261no—
309#334—131no—
310#334C2×D1311yescharacteristic
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314#331—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#322C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13C2×#13511yescharacteristic
332C4×C13C2×#13711yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×SD16—261no—
345C2×SD16—261no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16—521no—
348C2×SD16D5211yescharacteristic
349C2×D8—261no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—131no—
354C4⋊Q8—261no—
355#127—131no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—521no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#123—521no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106D5211yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#103D5211yescharacteristic
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102D5211yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13#327011yescharacteristic
421C2×C13#328411yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423D13—161no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438Q16—262no—
439Q16—1041no—
440SD16—22no—
441SD16—522no—
442SD16—1041no—
443SD16—1041no—
444SD16—1042no—
445D8—522no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8C2×D5211yescharacteristic
453C2×C8C2×D5211yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C2×C8D4×D1311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—521no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499Q8—1041no—
500D4—21no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—1041no—
506D4#8816312yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C22×D5211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8#8817012yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22D4×D5211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4C2×#8816311yescharacteristic
553C4#1171945811yescharacteristic
554C4C2×#8817011yescharacteristic
555C4#1171947511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—2081no—
558C2#1312641111yescharacteristic
559C2#1312656711yescharacteristic
560C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1582C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenter#1582D13
hypocenterC13#19857
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127891C2semidirect
2. #13127709C2semidirect
4. #13127229C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114364C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13113997C2semidirect
12. #13113959C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1582C2semidirect
221. #1582D13semidirect
487. C13#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278912
#131277092
#131274942
#131272292
#131144582
#131143642
#131142532
#131142192
#131141772
#131140532
#131139972
#131139592
#131139102
#131136562
C13×#15822
#1985713