Finite Group Databasebeta

← #15853804

Subgroups — #15853804

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127836C211yesmaximal, characteristic
3#13127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic
10#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718828—21no—
24#11718823—21no—
25#11718816—21no—
26#11718814—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718737C2211yescharacteristic
33#11718717—21no—
34#11718715—21no—
35#11718712—21no—
36#11718706—21no—
37C4×#6107—21no—
38C4×#6107C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718683—21no—
41#11718681C2211yescharacteristic
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718659—21no—
46#11718657—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718428—21no—
52#11718428—21no—
53#11718419—21no—
54#11718418—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#126—41no—
72C13×#124—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84#88189—41no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—21no—
97#88143—41no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88133—41no—
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88057—41no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19858—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×Dic13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×SD16—81no—
158C13×D8—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—22no—
180#6107—42no—
181#6105—41no—
182#6105—42no—
183#6105—42no—
184#6105—81no—
185#6105—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—81no—
210Dic52—81no—
211#3400—131no—
212#3394—131no—
213#3364—131no—
214#3342—131no—
215#1714—131no—
216#1694—131no—
217#1680—131no—
218#1666—131no—
219#1665—131no—
220#1653—131no—
221#1652—131no—
222#1640—131no—
223#1628D1311yescharacteristic
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#559—131no—
273#557—131no—
274#556—131no—
275#556C2×D1311yescharacteristic
276#500—131no—
277#498—131no—
278#497—261no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#492—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486C2×D1311yescharacteristic
285#485—261no—
286#485—261no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462—131no—
299#461—261no—
300#460C2×D1311yescharacteristic
301#459C2×D1311yescharacteristic
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306C4×Q16—131no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C8×D4—131no—
311#427—261no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#322—131no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13D4211yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—131no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#126—41no—
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—521no—
366#124—21no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#106—131no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—521no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—81no—
423C2×C13—161no—
424C2×C13#327111yescharacteristic
425C2×C13#328411yescharacteristic
426C2×C13#328911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—521no—
439Q16—262no—
440Q16—522no—
441Q16—1041no—
442Q16—1041no—
443SD16—81no—
444SD16—522no—
445SD16—521no—
446SD16—522no—
447SD16—1041no—
448SD16—1041no—
449D8—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—132no—
535C8—261no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1171929511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4D13×#13511yescharacteristic
559C4#1171947311yescharacteristic
560C4#1171948011yescharacteristic
561C4#1171948011yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1312641411yescharacteristic
565C2#1312656411yescharacteristic
566C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#459C22
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#19858
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127888C2semidirect
3. #13127517C2semidirect
4. #13127262C2semidirect
5. #13114457C2semidirect
6. #13114353C2semidirect
7. #13114265C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
10. #13114116C2semidirect
11. #13114109C2semidirect
12. #13114019C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
493. C13#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278882
#131278362
#131275172
#131272622
#131144572
#131143532
#131142652
#131141822
#131141752
#131141162
#131141092
#131140192
#131136692
#131136522
C13×#16282
#1985813