Finite Group Databasebeta

← #15853805

Subgroups — #15853805

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127828C211yesmaximal, characteristic
2#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic
9#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#497—21no—
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#461—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718849—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36#11718729—21no—
37#11718724—21no—
38#11718720—21no—
39#11718715—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42C4×#6107—21no—
43#11718689—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718681C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49C4×#6105—21no—
50#11718677—21no—
51#11718541—21no—
52#11718475—21no—
53#11718475—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#123—41no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88152—41no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—41no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19858—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×Q16—22no—
158C13×Q16—81no—
159C13×SD16—42no—
160C13×SD16—81no—
161C13×SD16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—41no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—42no—
185#6107—81no—
186#6106—41no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C8×D13—42no—
211#3400D1311yescharacteristic, complemented
212#3394—131no—
213#3364—131no—
214#3342—131no—
215#1714—131no—
216#1694—131no—
217#1680—131no—
218#1666—131no—
219#1665—131no—
220#1653—131no—
221#1652—131no—
222#1640—131no—
223#1628—131no—
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—161no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13#13512yes—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559C2×D1311yescharacteristic
273#557C2×D1311yescharacteristic
274#556—131no—
275#556—131no—
276#500—131no—
277#498—131no—
278#497—21no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#492C2×D1311yescharacteristic
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#485—261no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#464—21no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—21no—
300#460C2×D1311yescharacteristic
301#459—131no—
302#446C2×D1311yescharacteristic
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—21no—
306C4×Q16—261no—
307C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C8×D4—131no—
311#427—261no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#126—521no—
363#126—521no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107C22⋊D1311yescharacteristic
389#106—131no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—521no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103C22⋊D1311yescharacteristic
409#103C22⋊D1311yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—131no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13#327111yescharacteristic
424C2×C13#328411yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426D13—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—131no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—261no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441Q16—522no—
442Q16—1041no—
443SD16—42no—
444SD16—81no—
445SD16—81no—
446SD16—522no—
447SD16—521no—
448SD16—1041no—
449D8—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—522no—
458C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—521no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—261no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—261no—
534C8—261no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8#8820412yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4#1171948211yescharacteristic
559C4#1171948311yescharacteristic
560C4C2×#8820411yescharacteristic
561C4#1171954111yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1041no—
564C2#1312641511yescharacteristic
565C2#1312656611yescharacteristic
566C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3400C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#3400D13
hypocenterC13#19858
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127521C2semidirect
3. #13127268C2semidirect
4. #13114455C2semidirect
5. #13114354C2semidirect
6. #13114268C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
9. #13114113C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
11. #13114022C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3400C2semidirect
211. #3400D13semidirect
493. C13#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278282
#131275212
#131272682
#131144552
#131143542
#131142682
#131141822
#131141742
#131141132
#131141042
#131140222
#131139452
#131136702
#131136552
C13×#34002
#1985813