Finite Group Databasebeta

← #15853810

Subgroups — #15853810

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127837C211yesmaximal, characteristic
3#13127526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic
9#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719418C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718829—21no—
27#11718828—21no—
28#11718827—21no—
29#11718827—21no—
30#11718826—21no—
31#11718825—21no—
32#11718823—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34#11718755C2211yescharacteristic
35#11718755C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718751C2211yescharacteristic
38#11718751C2211yescharacteristic
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718549—21no—
43#11718549—21no—
44#11718548—21no—
45#11718541—21no—
46#11718461—21no—
47#11718460—21no—
48#11718459—21no—
49#11718451—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718049C2211yescharacteristic
63#11718049C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88201—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84#88190—21no—
85#88190—21no—
86#88189—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×Dic52D411yescharacteristic
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88152—41no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88144—21no—
101#88143—41no—
102#88141—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#106—41no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19858—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×SD16—42no—
158C13×SD16—42no—
159C13×SD16—81no—
160C13×SD16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—42no—
177#6107—81no—
178#6107—81no—
179#6105—81no—
180#6104—81no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—22no—
209#6095—41no—
210C8×D13—42no—
211#3400—131no—
212#3394—131no—
213#3364—131no—
214#3342—131no—
215#1714D1311yescharacteristic, complemented
216#1694—131no—
217#1680—131no—
218#1666—131no—
219#1665—131no—
220#1653—131no—
221#1652—131no—
222#1640—131no—
223#1628—131no—
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—161no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13#13512yes—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#557—131no—
274#556—131no—
275#556—131no—
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#498C2×D1311yescharacteristic
278#497—261no—
279#495—261no—
280#492C2×D1311yescharacteristic
281#492C2×D1311yescharacteristic
282#488—261no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#486C2×D1311yescharacteristic
285#485—261no—
286#485—261no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462—131no—
299#461—261no—
300#460—131no—
301#459—131no—
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306C4×Q16—131no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C8×D4—131no—
311#427—261no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127C22×D1311yescharacteristic
362#126—521no—
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—521no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—131no—
388#107—261no—
389#106—41no—
390#106—131no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—41no—
411#102—131no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—161no—
423C2×C13#327111yescharacteristic
424C2×C13#328411yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426D13—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—131no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—262no—
440Q16—522no—
441Q16—1041no—
442Q16—1041no—
443SD16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—521no—
448SD16—1041no—
449D8—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—522no—
456C2×C8D4×D1311yescharacteristic
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—261no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8#8817012yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22#1171942211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4C2×#8817011yescharacteristic
559C4#1171946711yescharacteristic
560C4#1171947811yescharacteristic
561C4#1171948011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1041no—
564C2#1312642011yescharacteristic
565C2#1312656511yescharacteristic
566C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1714C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718733C22
hypercenter#1714D13
hypocenterC13#19858
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127894C2semidirect
3. #13127526C2semidirect
4. #13127266C2semidirect
5. #13114351C2semidirect
6. #13114263C2semidirect
7. #13114181C2semidirect
9. #13114110C2semidirect
10. #13114103C2semidirect
11. #13114019C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1714C2semidirect
215. #1714D13semidirect
493. C13#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278942
#131278372
#131275262
#131272662
#131143512
#131142632
#131141812
#131141742
#131141102
#131141032
#131140192
#131139432
#131136742
#131136562
C13×#17142
#1985813