Finite Group Databasebeta

← #15853814

Subgroups — #15853814

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127831C211yesmaximal, characteristic
3#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic
10#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718852—21no—
24#11718846—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718747—21no—
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718744—21no—
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718729—21no—
34#11718724—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718689—21no—
39#11718689—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718528—21no—
46#11718521—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718480—21no—
52#11718476—21no—
53#11718474—21no—
54#11718449—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—41no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88201—21no—
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×D104—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88152—41no—
94#88151—21no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88129—21no—
100#88129—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—41no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—41no—
119#88060—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19858—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×Q16—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—22no—
177#6107—42no—
178#6107—81no—
179#6106—41no—
180#6106—42no—
181#6106—42no—
182#6106—81no—
183#6106—81no—
184#6106—81no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—81no—
210C8×D13—42no—
211#3400—131no—
212#3394—131no—
213#3364—131no—
214#3342—131no—
215#1714—131no—
216#1694—131no—
217#1680—131no—
218#1666—131no—
219#1665—131no—
220#1653D1311yescharacteristic, complemented
221#1652—131no—
222#1640—131no—
223#1628—131no—
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—81no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—161no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055#13512yes—
272#559—131no—
273#557C2×D1311yescharacteristic
274#556—131no—
275#556—131no—
276#500—131no—
277#498C2×D1311yescharacteristic
278#497—261no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#492—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#485—261no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#474—131no—
291#467—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—261no—
300#460—131no—
301#459—131no—
302#446—131no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306C4×Q16—131no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C8×D4—131no—
311#427—261no—
312#334—131no—
313#334—131no—
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13#57511yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#126—521no—
363#126—521no—
364#125—21no—
365#125—41no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#106—21no—
390#106—41no—
391#106—131no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13#327111yescharacteristic
423C2×C13#328411yescharacteristic
424C2×C13#328911yescharacteristic
425D13—81no—
426D13—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—81no—
440Q16—262no—
441Q16—522no—
442Q16—1041no—
443SD16—522no—
444SD16—521no—
445SD16—522no—
446SD16—1041no—
447SD16—1041no—
448SD16—1041no—
449D8—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—261no—
495C23—521no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—132no—
535C8—261no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22#1171929511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—1041no—
558C4#1171946711yescharacteristic
559C4D13×#13511yescharacteristic
560C4#1171948211yescharacteristic
561C4#1171948311yescharacteristic
562C2—1041no—
563C2—2081no—
564C2#1312642411yescharacteristic
565C2#1312655911yescharacteristic
566C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#19858
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127885C2semidirect
3. #13127521C2semidirect
4. #13127265C2semidirect
5. #13114461C2semidirect
6. #13114352C2semidirect
7. #13114269C2semidirect
8. #13114186C2semidirect
10. #13114103C2semidirect
11. #13114024C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
220. #1653D13semidirect
493. C13#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278852
#131278312
#131275212
#131272652
#131144612
#131143522
#131142692
#131141862
#131141802
#131141032
#131140242
#131139492
#131136752
#131136522
C13×#16532
#1985813