Finite Group Databasebeta

← #15853816

Subgroups — #15853816

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127830C211yesmaximal, characteristic
3#13127519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic
10#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113948C211yesmaximal, characteristic
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719290C2211yescharacteristic
17#11719275C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718829—21no—
24#11718827—21no—
25#11718777—21no—
26#11718767—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718692C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718518—21no—
32#11718513—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718510C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718502—21no—
39#11718459—21no—
40#11718451—21no—
41#11718448—21no—
42#11718429—21no—
43#11718384—21no—
44#11718384—21no—
45#11718376—21no—
46#11718371—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73C2×#6107—21no—
74C2×#6107—21no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52D411yescharacteristic
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89#88148—41no—
90#88147—21no—
91#88144—21no—
92#88144—41no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88133—41no—
96#88133—41no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—41no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—41no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19858—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×SD16—41no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—42no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—42no—
177#6107—81no—
178#6104—81no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204Dic52—22no—
205Dic52—81no—
206#6095—42no—
207#6095—42no—
208#6095—81no—
209#6095—81no—
210#6095—81no—
211#3400—131no—
212#3394—131no—
213#3364—131no—
214#3342—131no—
215#1714—131no—
216#1694—131no—
217#1680—131no—
218#1666—131no—
219#1665—131no—
220#1653—131no—
221#1652—131no—
222#1640—131no—
223#1628—131no—
224#1582D1311yescharacteristic, complemented
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—81no—
252C4×D13—161no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#557—131no—
274#556—131no—
275#556—131no—
276#500—131no—
277#498—131no—
278#497—261no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#492—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#485—261no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462—131no—
298#462—131no—
299#461—261no—
300#460—131no—
301#459—131no—
302#446C2×D1311yescharacteristic
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306C4×Q16—131no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—261no—
309C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#427—261no—
312#334—131no—
313#334C2×D1311yescharacteristic
314#332—131no—
315#332—131no—
316#332—131no—
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#322C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16D5211yescharacteristic
355C2×D8—261no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361#127—131no—
362#126—521no—
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—521no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—521no—
392#106D5211yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103D5211yescharacteristic
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—521no—
414#102D5211yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—81no—
423C2×C13#327111yescharacteristic
424C2×C13#328411yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426D13—161no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4C2×D5211yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—521no—
439Q16—262no—
440Q16—522no—
441Q16—1041no—
442Q16—1041no—
443SD16—41no—
444SD16—522no—
445SD16—522no—
446SD16—1041no—
447SD16—1041no—
448SD16—1041no—
449D8—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8C2×D5211yescharacteristic
457C2×C8C2×D5211yescharacteristic
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
477C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—521no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8#8817012yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22D4×D5211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4#1171945311yescharacteristic
559C4#1171945611yescharacteristic
560C4C2×#8817011yescharacteristic
561C4#1171947511yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—2081no—
564C2#1312642611yescharacteristic
565C2#1312656711yescharacteristic
566C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1582C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718676C22
hypercenter#1582D13
hypocenterC13#19858
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127891C2semidirect
3. #13127519C2semidirect
4. #13127267C2semidirect
5. #13114458C2semidirect
6. #13114354C2semidirect
7. #13114267C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
10. #13114115C2semidirect
11. #13114109C2semidirect
12. #13114024C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1582C2semidirect
224. #1582D13semidirect
493. C13#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278912
#131278302
#131275192
#131272672
#131144582
#131143542
#131142672
#131141852
#131141772
#131141152
#131141092
#131140242
#131139482
#131136562
C13×#15822
#1985813