Finite Group Databasebeta

← #15853818

Subgroups — #15853818

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127831C211yesmaximal, characteristic
3#13127525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114178C211yesmaximal, characteristic
9#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113947C211yesmaximal, characteristic
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719290C2211yescharacteristic
19#11719275C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718852—21no—
25#11718846—21no—
26#11718846—21no—
27Q16×Dic13—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718549—21no—
36#11718549—21no—
37#11718548—21no—
38#11718541—21no—
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718506—21no—
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502—21no—
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718480—21no—
48#11718461—21no—
49#11718457—21no—
50#11718449—21no—
51#11718376—21no—
52#11718371—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88201—21no—
74#88201—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88152—41no—
89#88152—41no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88148—41no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88144—21no—
97#88144—41no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—41no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19858—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×Q16—42no—
158C13×Q16—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172#6106—41no—
173#6106—42no—
174#6106—81no—
175#6103—21no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—22no—
205Dic52—81no—
206D104—81no—
207#6095—42no—
208#6095—81no—
209#6095—81no—
210C8×D13—42no—
211#3400—131no—
212#3394—131no—
213#3364—131no—
214#3342—131no—
215#1714—131no—
216#1694D1311yescharacteristic, complemented
217#1680—131no—
218#1666—131no—
219#1665—131no—
220#1653—131no—
221#1652—131no—
222#1640—131no—
223#1628—131no—
224#1582—131no—
225#1579—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13#13512yes—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#559—131no—
273#557—131no—
274#556—131no—
275#556—131no—
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#498—131no—
278#497—261no—
279#495—261no—
280#492—131no—
281#492—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#485—261no—
286#485—261no—
287#479—261no—
288#475—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#464—261no—
293#464—261no—
294#464—261no—
295#463—261no—
296#462—131no—
297#462C2×D1311yescharacteristic
298#462C2×D1311yescharacteristic
299#461—261no—
300#460—131no—
301#459—131no—
302#446C2×D1311yescharacteristic
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305#440—261no—
306C4×Q16—131no—
307C4×Q16—261no—
308C4×SD16—131no—
309C4×SD16—261no—
310C8×D4—131no—
311#427—261no—
312#334—131no—
313#334C2×D1311yescharacteristic
314#332—131no—
315#332C2×D1311yescharacteristic
316#332C2×D1311yescharacteristic
317#331—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C2×#13511yescharacteristic
336C4×C13#57511yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—261no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C22×C8—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#127—131no—
362#126—521no—
363#126—521no—
364#125—261no—
365#125—521no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#123—521no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—131no—
388#107—261no—
389#106—131no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—521no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—521no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13#327111yescharacteristic
423C2×C13#328411yescharacteristic
424C2×C13#328911yescharacteristic
425D13—81no—
426D13—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—42no—
440Q16—81no—
441Q16—262no—
442Q16—1041no—
443SD16—521no—
444SD16—522no—
445SD16—522no—
446SD16—1041no—
447SD16—1041no—
448SD16—1041no—
449D8—1041no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—522no—
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—261no—
495C23—521no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1041no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—261no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8#8817312yes—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22#1171931411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—1041no—
558C4C2×#8817311yescharacteristic
559C4#1171947811yescharacteristic
560C4#1171948011yescharacteristic
561C4#1171948311yescharacteristic
562C2—1041no—
563C2—2081no—
564C2#1312642811yescharacteristic
565C2#1312656111yescharacteristic
566C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1694C2
socleC22×C13D42
prime radical#11718504C22
hypercenter#1694D13
hypocenterC13#19858
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127891C2semidirect
3. #13127525C2semidirect
4. #13127266C2semidirect
5. #13114459C2semidirect
6. #13114265C2semidirect
7. #13114187C2semidirect
9. #13114111C2semidirect
10. #13114107C2semidirect
11. #13114020C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113654C2semidirect
15. C13×#1694C2semidirect
216. #1694D13semidirect
493. C13#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278912
#131278312
#131275252
#131272662
#131144592
#131142652
#131141872
#131141782
#131141112
#131141072
#131140202
#131139472
#131136702
#131136542
C13×#16942
#1985813