Finite Group Databasebeta

← #15853822

Subgroups — #15853822

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#452—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718819—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718700—21no—
37#11718699—21no—
38#11718696—21no—
39#11718694—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718629—21no—
48#11718628—21no—
49#11718625—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718549—21no—
52#11718439—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6129—21no—
70C13×#135—44no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8D411yescharacteristic
76C22×C8×C13—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—41no—
80C13×#123—41no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90#88192—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88180—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88151—21no—
101#88146—21no—
102#88140—41no—
103#88139—41no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88050—21no—
125#88050—41no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—41no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19859—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×Q16—42no—
172C13×Q16—81no—
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—42no—
175C13×D8—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—42no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196#6105—81no—
197#6104—22no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13—41no—
208#6099—42no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C8×D13—81no—
217#3354—131no—
218#3334—131no—
219#3303—131no—
220#3283D1311yescharacteristic, complemented
221#1723—131no—
222#1693—131no—
223#1683—131no—
224#1671—131no—
225#1669—131no—
226#1647—131no—
227#1647—131no—
228#1646—131no—
229#1635—131no—
230#1581—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055#13512yescomplemented
286C2×#135—21no—
287#555—131no—
288#547—131no—
289#547C2×D1311yescharacteristic
290#547C2×D1311yescharacteristic
291#500—131no—
292#500—131no—
293#498—131no—
294#494C2×D1311yescharacteristic
295#487—131no—
296#487—131no—
297#485—261no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#480—261no—
301#480—261no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#474—131no—
305#474—131no—
306#474—131no—
307#469—261no—
308#467—21no—
309#466—261no—
310#465—261no—
311#461—131no—
312#461C2×D1311yescharacteristic
313#461C2×D1311yescharacteristic
314#452—21no—
315#452—21no—
316#449—261no—
317C4×D8—131no—
318C4×D8C2×D1311yescharacteristic
319#436—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4C2×D1311yescharacteristic
323#428—261no—
324C2×#107—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57811yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—261no—
366#135—44no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×M16—261no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#124—521no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#107—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—521no—
410#107C22⋊D1311yescharacteristic
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—521no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433#102C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#326411yescharacteristic
445C2×C13#328311yescharacteristic
446C2×C13#328911yescharacteristic
447D13—81no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473Q16—42no—
474Q16—81no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—1041no—
478D8—22no—
479D8—262no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—521no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—261no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1041no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542D4#8818612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—132no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947611yescharacteristic
598C4C2×#8818611yescharacteristic
599C4#1171954011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—1041no—
604C2#1312631211yescharacteristic
605C2#1312655211yescharacteristic
606C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3283C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3283D13
hypocenterC13#19859
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127431C2semidirect
2. #13127179C2semidirect
3. #13126766C2semidirect
4. #13114511C2semidirect
5. #13114347C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114209C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114071C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114062C2semidirect
12. #13113987C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3283C2semidirect
220. #3283D13semidirect
285. #1055#135semidirect
519. C13#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274312
#131271792
#131267662
#131145112
#131143472
#131142872
#131142092
#131141982
#131140712
#131140692
#131140622
#131139872
#131136662
#131136582
C13×#32832
#1985913