Finite Group Databasebeta

← #15853825

Subgroups — #15853825

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718849—21no—
28#11718848—21no—
29#11718848—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718544—21no—
39#11718543—21no—
40#11718543—21no—
41D13×#107—21no—
42#11718527—21no—
43#11718526—21no—
44#11718524—21no—
45#11718522—21no—
46#11718475—21no—
47#11718472—21no—
48#11718468—21no—
49#11718465—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#88201—41no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88173—44no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96#88148—41no—
97#88148—41no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—41no—
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88058D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19859—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6131—81no—
155#6131—81no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C13×Q16—42no—
172C13×Q16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6106—42no—
188#6106—42no—
189#6106—81no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211D104—22no—
212D104—22no—
213#6094—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3354—131no—
218#3334—131no—
219#3303—131no—
220#3283—131no—
221#1723D1311yescharacteristic, complemented
222#1693—131no—
223#1683—131no—
224#1671—131no—
225#1669—131no—
226#1647—131no—
227#1647—131no—
228#1646—131no—
229#1635—131no—
230#1581—131no—
231#1580—131no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—161no—
265D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13#13512yescomplemented
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#555—131no—
288#547—131no—
289#547—131no—
290#547—131no—
291#500C2×D1311yescharacteristic
292#500C2×D1311yescharacteristic
293#498C2×D1311yescharacteristic
294#494C2×D1311yescharacteristic
295#487C2×D1311yescharacteristic
296#487C2×D1311yescharacteristic
297#485—261no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#480—261no—
301#480—261no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#474—131no—
305#474—131no—
306#474—131no—
307#469—261no—
308#467—261no—
309#466—261no—
310#465—261no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#461—131no—
314#452—261no—
315#452—261no—
316#449—261no—
317C4×D8—131no—
318C4×D8—131no—
319#436—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323#428—261no—
324C2×#107—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57811yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—21no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—131no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#124—521no—
383#123—521no—
384#123—521no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—41no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—261no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—41no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13#326411yescharacteristic
442C2×C13#328311yescharacteristic
443C2×C13#328911yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—81no—
446D13—81no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452#41—1041no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—42no—
474Q16—81no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478D8—262no—
479D8—262no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—522no—
487C2×C8—522no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8D4×D1311yescharacteristic
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—521no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—132no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8#8817312yescomplemented
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22#1171942211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4C2×#8817311yescharacteristic
597C4#1171947111yescharacteristic
598C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C4#1171947911yescharacteristic
600C2—522no—
601C2—1041no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1312631511yescharacteristic
605C2#1312655611yescharacteristic
606C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19859
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127430C2semidirect
2. #13127183C2semidirect
3. #13126763C2semidirect
4. #13126556C2semidirect
5. #13114346C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114208C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114068C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114061C2semidirect
12. #13113984C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
221. #1723D13semidirect
281. C8×C13#135semidirect
519. C13#19859semidirect
573. C8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274302
#131271832
#131267632
#131265562
#131143462
#131142842
#131142082
#131141982
#131140682
#131140612
#131139842
#131136672
#131136612
C13×#17232
#1985913