Finite Group Databasebeta

← #15853826

Subgroups — #15853826

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719268C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#480—21no—
23C13×#480—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#466—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#107—21no—
30#11718900—21no—
31#11718899—21no—
32#11718894—21no—
33#11718820—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718753C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718709—21no—
42#11718708—21no—
43#11718706—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718542—21no—
52#11718440—21no—
53#11718438—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#123—41no—
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88204—44no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88184—21no—
95#88180—21no—
96#88178—21no—
97C22×#1055—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88139—41no—
103#88137—41no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#107D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88050—21no—
133#88050—41no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—41no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19859—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164#6127—42no—
165#6127—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×D8—22no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6107—81no—
195#6106—42no—
196#6106—81no—
197#6105—42no—
198#6104—22no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6094—42no—
217#3354—131no—
218#3334D1311yescharacteristic, complemented
219#3303—131no—
220#3283—131no—
221#1723—131no—
222#1693—131no—
223#1683—131no—
224#1671—131no—
225#1669—131no—
226#1647—131no—
227#1647—131no—
228#1646—131no—
229#1635—131no—
230#1581—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13#13512yescomplemented
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#555—131no—
288#547—131no—
289#547C2×D1311yescharacteristic
290#547C2×D1311yescharacteristic
291#500—131no—
292#500C2×D1311yescharacteristic
293#498—131no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#487—131no—
297#485—261no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#480—21no—
301#480—21no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#474—131no—
305#474C2×D1311yescharacteristic
306#474C2×D1311yescharacteristic
307#469—261no—
308#467—261no—
309#466—21no—
310#465—261no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#461—131no—
314#452—261no—
315#452—261no—
316#449—261no—
317C4×D8—131no—
318C4×D8C2×D1311yescharacteristic
319#436—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4C2×D1311yescharacteristic
323#428—261no—
324C2×#107—21no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13D4211yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57811yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×M16—261no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#124—521no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—521no—
410#107C22⋊D1311yescharacteristic
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—521no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433#102C22⋊D1311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—42no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#326411yescharacteristic
445C2×C13#328311yescharacteristic
446C2×C13#328911yescharacteristic
447D13—81no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452#41—522no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4D4×D1311yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478D8—22no—
479D8—262no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—521no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—261no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1041no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—1042no—
541D4—2081no—
542D4#8816512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8#8820412yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8816511yescharacteristic
597C4#1171946211yescharacteristic
598C4C2×#8820411yescharacteristic
599C4#1171954311yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—1041no—
604C2#1312631611yescharacteristic
605C2#1312655411yescharacteristic
606C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3334C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3334D13
hypocenterC13#19859
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127433C2semidirect
2. #13126764C2semidirect
3. #13126554C2semidirect
4. #13114514C2semidirect
5. #13114346C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114211C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114071C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114063C2semidirect
12. #13113987C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3334C2semidirect
218. #3334D13semidirect
279. C8×C13#135semidirect
519. C13#19859semidirect
573. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274332
#131267642
#131265542
#131145142
#131143462
#131142852
#131142112
#131141992
#131140712
#131140702
#131140632
#131139872
#131136652
#131136602
C13×#33342
#1985913