Finite Group Databasebeta

← #15853829

Subgroups — #15853829

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718834—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718702—21no—
32#11718700—21no—
33#11718698—21no—
34#11718695—21no—
35#11718680C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37C4×#6104C2211yescharacteristic
38#11718673C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718664—21no—
42#11718663—21no—
43#11718657—21no—
44#11718656—21no—
45#11718543—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718471—21no—
53#11718436—21no—
54#11718435—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#124—41no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83#88192—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099—21no—
91C22×#1055—21no—
92#88170—44no—
93C2×#6095—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88148—41no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88140—41no—
102#88137—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—41no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19859—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—42no—
189#6107—81no—
190#6105—81no—
191#6104—22no—
192#6104—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—42no—
217#3354—131no—
218#3334—131no—
219#3303—131no—
220#3283—131no—
221#1723—131no—
222#1693—131no—
223#1683—131no—
224#1671—131no—
225#1669—131no—
226#1647—131no—
227#1647—131no—
228#1646D1311yescharacteristic, complemented
229#1635—131no—
230#1581—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—161no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—82no—
266D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055#13512yescomplemented
286C2×#135—261no—
287#555C2×D1311yescharacteristic
288#547—131no—
289#547—131no—
290#547—131no—
291#500—131no—
292#500—131no—
293#498—131no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#487C2×D1311yescharacteristic
297#485—261no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#480—261no—
301#480—261no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#474—131no—
305#474—131no—
306#474C2×D1311yescharacteristic
307#469—261no—
308#467—261no—
309#466—261no—
310#465—261no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#461C2×D1311yescharacteristic
314#452—261no—
315#452—261no—
316#449—261no—
317C4×D8—131no—
318C4×D8—131no—
319#436—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323#428—261no—
324C2×#107—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57811yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—131no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#124—41no—
383#123—521no—
384#123—521no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4C22×D1311yescharacteristic
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—21no—
404#107—131no—
405#107—131no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—521no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#102—21no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—81no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#326411yescharacteristic
444C2×C13#328311yescharacteristic
445C2×C13#328911yescharacteristic
446D13—42no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452#41—1041no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4D4×D1311yescharacteristic
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—42no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478D8—262no—
479D8—262no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—41no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—132no—
536D4—161no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—132no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—262no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947411yescharacteristic
598C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C4#1171948411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—522no—
603C2—1041no—
604C2#1312631911yescharacteristic
605C2#1312655111yescharacteristic
606C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#19859
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127425C2semidirect
2. #13127182C2semidirect
3. #13126758C2semidirect
4. #13126553C2semidirect
5. #13114516C2semidirect
6. #13114347C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114214C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114074C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13113984C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
228. #1646D13semidirect
285. #1055#135semidirect
519. C13#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274252
#131271822
#131267582
#131265532
#131145162
#131143472
#131142902
#131142142
#131141992
#131140742
#131140732
#131139842
#131136682
#131136572
C13×#16462
#1985913