Finite Group Databasebeta

← #15853832

Subgroups — #15853832

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777—21no—
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6104C2211yescharacteristic
33#11718543—21no—
34D13×#107—21no—
35#11718524—21no—
36#11718522—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718475—21no—
44#11718472—21no—
45#11718468—21no—
46#11718465—21no—
47#11718445—21no—
48#11718443—21no—
49#11718436—21no—
50#11718435—21no—
51#11718394—21no—
52#11718394—21no—
53#11718360C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—41no—
75#88200—21no—
76C2×#6106—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79C2×#6104D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84#88158—44no—
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88137—41no—
101#88137—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19859—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157#6127—81no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—81no—
187#6104—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—42no—
210Dic52—81no—
211D104—22no—
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3354—131no—
218#3334—131no—
219#3303—131no—
220#3283—131no—
221#1723—131no—
222#1693—131no—
223#1683D1311yescharacteristic, complemented
224#1671—131no—
225#1669—131no—
226#1647—131no—
227#1647—131no—
228#1646—131no—
229#1635—131no—
230#1581—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—82no—
262D52—161no—
263D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055#13512yescomplemented
286C2×#135—261no—
287#555—131no—
288#547—131no—
289#547—131no—
290#547—131no—
291#500—131no—
292#500—131no—
293#498—131no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#487C2×D1311yescharacteristic
297#485—261no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#480—261no—
301#480—261no—
302#476—131no—
303#476C2×D1311yescharacteristic
304#474—131no—
305#474—131no—
306#474C2×D1311yescharacteristic
307#469—261no—
308#467—261no—
309#466—261no—
310#465—261no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#461—131no—
314#452—261no—
315#452—261no—
316#449—261no—
317C4×D8—131no—
318C4×D8—131no—
319#436—131no—
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4C2×D1311yescharacteristic
323#428—261no—
324C2×#107—261no—
325#416—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57811yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—131no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#124—521no—
383#123—521no—
384#123—521no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—21no—
404#107—131no—
405#107—131no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—521no—
411#106—21no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—521no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—81no—
442C2×C13#326411yescharacteristic
443C2×C13#328311yescharacteristic
444C2×C13#328911yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452#41—1041no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—1041no—
478D8—262no—
479D8—262no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—521no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—132no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—132no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—262no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22#1171931411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4#1171947111yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171947411yescharacteristic
599C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—522no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1312632211yescharacteristic
605C2#1312655511yescharacteristic
606C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19859
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127428C2semidirect
2. #13127182C2semidirect
3. #13126763C2semidirect
4. #13126558C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114348C2semidirect
7. #13114214C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114072C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114065C2semidirect
12. #13113986C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
223. #1683D13semidirect
285. #1055#135semidirect
519. C13#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274282
#131271822
#131267632
#131265582
#131145152
#131143482
#131142142
#131142022
#131140722
#131140702
#131140652
#131139862
#131136642
#131136582
C13×#16832
#1985913