Finite Group Databasebeta

← #15853833

Subgroups — #15853833

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25#11718834—21no—
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718796—21no—
29#11718782—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718544—21no—
38#11718543—21no—
39#11718543—21no—
40D13×#107—21no—
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718476—21no—
48#11718474—21no—
49#11718471—21no—
50#11718465—21no—
51#11718398—21no—
52#11718396—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718075C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88192—21no—
81C2×#6104D411yescharacteristic
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88170—44no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96#88148—41no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88140—41no—
101#88139—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88056—21no—
134#88050—41no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19859—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156#6131—81no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—42no—
172C13×SD16—81no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—42no—
188#6107—81no—
189#6104—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—22no—
213#6095—42no—
214C8×D13—42no—
215C8×D13—42no—
216C8×D13—81no—
217#3354—131no—
218#3334—131no—
219#3303—131no—
220#3283—131no—
221#1723—131no—
222#1693D1311yescharacteristic, complemented
223#1683—131no—
224#1671—131no—
225#1669—131no—
226#1647—131no—
227#1647—131no—
228#1646—131no—
229#1635—131no—
230#1581—131no—
231#1580—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—82no—
264D52—82no—
265D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13#13512yescomplemented
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286C2×#135—261no—
287#555—131no—
288#547—131no—
289#547—131no—
290#547—131no—
291#500—131no—
292#500C2×D1311yescharacteristic
293#498—131no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#487—131no—
297#485—261no—
298#482—261no—
299#481—261no—
300#480—261no—
301#480—261no—
302#476—131no—
303#476—131no—
304#474—131no—
305#474—131no—
306#474—131no—
307#469—261no—
308#467—261no—
309#466—261no—
310#465—261no—
311#461—131no—
312#461C2×D1311yescharacteristic
313#461C2×D1311yescharacteristic
314#452—261no—
315#452—261no—
316#449—261no—
317C4×D8—131no—
318C4×D8—131no—
319#436C2×D1311yescharacteristic
320C8×D4—131no—
321C8×D4—131no—
322C8×D4—131no—
323#428—261no—
324C2×#107—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334C2×D1311yescharacteristic
328#333—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#332C2×D1311yescharacteristic
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13C2×#13511yescharacteristic
355C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C13#57611yescharacteristic
357C4×C13#57811yescharacteristic
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—261no—
366#135—524no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×D8—131no—
373C2×D8—131no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382#124—521no—
383#123—521no—
384#123—521no—
385#123—521no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4C22×D1311yescharacteristic
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—131no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#107—521no—
411#106—261no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—521no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—81no—
442C2×C13#326411yescharacteristic
443C2×C13#328311yescharacteristic
444C2×C13#328911yescharacteristic
445D13—42no—
446D13—81no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—522no—
451#41—1041no—
452#41—1041no—
453#41—1041no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—131no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473Q16—522no—
474Q16—1041no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—522no—
478D8—262no—
479D8—262no—
480M16—42no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—522no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C42—521no—
518C42C23×D1311yescharacteristic
519C13#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1041no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—132no—
534D4—261no—
535D4—261no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—261no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—2081no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8#8817012yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—262no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22#1171931411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8817011yescharacteristic
597C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171948411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—522no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1312632311yescharacteristic
605C2#1312655311yescharacteristic
606C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1693C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1693D13
hypocenterC13#19859
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127432C2semidirect
2. #13127183C2semidirect
3. #13126767C2semidirect
4. #13126553C2semidirect
5. #13114514C2semidirect
6. #13114286C2semidirect
7. #13114212C2semidirect
8. #13114200C2semidirect
9. #13114072C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114062C2semidirect
12. #13113988C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1693C2semidirect
222. #1693D13semidirect
281. C8×C13#135semidirect
519. C13#19859semidirect
573. C8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274322
#131271832
#131267672
#131265532
#131145142
#131142862
#131142122
#131142002
#131140722
#131140692
#131140622
#131139882
#131136632
#131136592
C13×#16932
#1985913