Finite Group Databasebeta

← #15853837

Subgroups — #15853837

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3283C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#452—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718814—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718703—21no—
37#11718702—21no—
38#11718696—21no—
39#11718695—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718632—21no—
48#11718631—21no—
49#11718625—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C13×#135—44no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#123—41no—
79C13×#123—41no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89#88190—21no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93#88180—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88144—21no—
100#88141—21no—
101#88133—41no—
102#88132—41no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—41no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19860—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16—81no—
168C13×SD16—42no—
169C13×SD16—42no—
170C13×D8—22no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6105—22no—
194#6105—42no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#3360—131no—
215#3353—131no—
216#3335—131no—
217#3283D1311yescharacteristic
218#1723—131no—
219#1691—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1670—131no—
223#1650—131no—
224#1647—131no—
225#1643—131no—
226#1635—131no—
227#1581—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yescomplemented
279C2×#135—21no—
280#556—131no—
281#554—131no—
282#547C2×D1311yescharacteristic
283#547C2×D1311yescharacteristic
284#500—131no—
285#500—131no—
286#498—131no—
287#494C2×D1311yescharacteristic
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#484—261no—
292#483—261no—
293#482—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#474—131no—
301#468—261no—
302#467—21no—
303#465—261no—
304#463—261no—
305#461—131no—
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#452—21no—
309#452—21no—
310C8×Q8—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8C2×D1311yescharacteristic
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#428—261no—
318C2×#106—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356#135—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×M16—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#126—521no—
372#125—261no—
373#124—261no—
374#123—41no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—521no—
397#107C22⋊D1311yescharacteristic
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#326511yescharacteristic
436C2×C13#328311yescharacteristic
437C2×C13#328911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458Q16—42no—
459Q16—81no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—262no—
463SD16—522no—
464D8—22no—
465M16—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—522no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1041no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#8818612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—132no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947611yescharacteristic
579C4C2×#8818611yescharacteristic
580C4#1171954111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#1312632711yescharacteristic
585C2#1312655211yescharacteristic
586C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3283C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3283D13
hypocenterC13#19860
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127420C2semidirect
3. #13127193C2semidirect
4. #13114511C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114090C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114041C2semidirect
12. #13113987C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
278. #1055#135semidirect
506. C13#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131274202
#131271932
#131145112
#131143332
#131142872
#131142232
#131142032
#131140902
#131140712
#131140412
#131139872
#131136662
#131136482
C13×#32832
#1986013