Finite Group Databasebeta

← #15853839

Subgroups — #15853839

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126554C211yesmaximal, characteristic
5#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718712—21no—
32#11718708—21no—
33#11718703—21no—
34#11718696—21no—
35#11718680C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37C4×#6104C2211yescharacteristic
38#11718673C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718631—21no—
42#11718625—21no—
43#11718523—21no—
44D13×#106—21no—
45#11718518—21no—
46#11718513—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718448—21no—
52#11718439—21no—
53#11718438—21no—
54#11718429—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#123—41no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77#88204—44no—
78#88200—41no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88141—21no—
100#88137—41no—
101#88133—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—41no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88060—21no—
121#88058—41no—
122#88057—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88054—21no—
126C8×Dic13—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19860—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—42no—
184#6107—81no—
185#6106—42no—
186#6105—22no—
187#6105—42no—
188#6104—22no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213C8×D13—42no—
214#3360—131no—
215#3353—131no—
216#3335—131no—
217#3283—131no—
218#1723—131no—
219#1691—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1670—131no—
223#1650—131no—
224#1647—131no—
225#1643—131no—
226#1635D1311yescharacteristic, complemented
227#1581—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—21no—
259D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yescomplemented
279C2×#135—261no—
280#556—131no—
281#554—131no—
282#547—131no—
283#547C2×D1311yescharacteristic
284#500—131no—
285#500—131no—
286#498—131no—
287#494—131no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487C2×D1311yescharacteristic
291#484—261no—
292#483—261no—
293#482—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#476C2×D1311yescharacteristic
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#475—131no—
299#475—131no—
300#474—131no—
301#468—261no—
302#467—261no—
303#465—261no—
304#463—261no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#452—261no—
309#452—261no—
310C8×Q8—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—131no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#428—261no—
318C2×#106—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—261no—
356#135—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#126—521no—
372#125—261no—
373#124—261no—
374#123—41no—
375#123—521no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—21no—
382#121—261no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—521no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—41no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#326511yescharacteristic
435C2×C13#328311yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437D13—42no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464D8—262no—
465M16—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8—522no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—261no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—132no—
525D4—261no—
526D4—1042no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—132no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—262no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C4#1171948411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—522no—
584C2#1312632911yescharacteristic
585C2#1312655111yescharacteristic
586C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126554C2
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#19860
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127484C2semidirect
2. #13127420C2semidirect
3. #13127190C2semidirect
5. #13114516C2semidirect
6. #13114337C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
10. #13114094C2semidirect
11. #13114074C2semidirect
12. #13114040C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
226. #1635D13semidirect
278. #1055#135semidirect
506. C13#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274842
#131274202
#131271902
#131265542
#131145162
#131143372
#131142892
#131142242
#131142052
#131140942
#131140742
#131140402
#131136682
#131136452
C13×#16352
#1986013