Finite Group Databasebeta

← #15853840

Subgroups — #15853840

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126556C211yesmaximal, characteristic
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719431C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718849—21no—
28#11718848—21no—
29#11718848—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718547—21no—
39#11718546—21no—
40#11718545—21no—
41#11718542—21no—
42#11718525—21no—
43#11718524—21no—
44#11718523—21no—
45D13×#106—21no—
46#11718480—21no—
47#11718461—21no—
48#11718457—21no—
49#11718449—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88173—44no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—41no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95#88148—41no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—41no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88057D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19860—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6106—42no—
183#6106—42no—
184#6106—42no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209D104—22no—
210#6095—22no—
211#6094—42no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—42no—
214#3360—131no—
215#3353—131no—
216#3335—131no—
217#3283—131no—
218#1723D1311yescharacteristic, complemented
219#1691—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1670—131no—
223#1650—131no—
224#1647—131no—
225#1643—131no—
226#1635—131no—
227#1581—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13#13512yescomplemented
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C2×#135—261no—
280#556—131no—
281#554—131no—
282#547—131no—
283#547—131no—
284#500C2×D1311yescharacteristic
285#500C2×D1311yescharacteristic
286#498C2×D1311yescharacteristic
287#494C2×D1311yescharacteristic
288#488—261no—
289#487C2×D1311yescharacteristic
290#487C2×D1311yescharacteristic
291#484—261no—
292#483—261no—
293#482—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#474—131no—
301#468—261no—
302#467—261no—
303#465—261no—
304#463—261no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#452—261no—
309#452—261no—
310C8×Q8—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—131no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#428—261no—
318C2×#106—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322C2×D1311yescharacteristic
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356#135—524no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#126—521no—
372#125—261no—
373#124—261no—
374#123—521no—
375#123—521no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—131no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13#326511yescharacteristic
433C2×C13#328311yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—81no—
437D13—81no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440#41—1041no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—131no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—42no—
459Q16—81no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464D8—262no—
465M16—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—522no—
472C2×C8—522no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519D4—132no—
520D4—261no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—1042no—
526D4—1042no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8#8817312yescomplemented
557C22—262no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171942211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4C2×#8817311yescharacteristic
578C4#1171947111yescharacteristic
579C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C4#1171948011yescharacteristic
581C2—522no—
582C2—1041no—
583C2—1041no—
584C2#1312633011yescharacteristic
585C2#1312655611yescharacteristic
586C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126556C2
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19860
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127490C2semidirect
2. #13127419C2semidirect
3. #13127192C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114089C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114040C2semidirect
12. #13113984C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
218. #1723D13semidirect
274. C8×C13#135semidirect
506. C13#19860semidirect
556. C8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274902
#131274192
#131271922
#131265562
#131143322
#131142842
#131142222
#131142032
#131140892
#131140682
#131140402
#131139842
#131136672
#131136502
C13×#17232
#1986013