Finite Group Databasebeta

← #15853841

Subgroups — #15853841

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126554C211yesmaximal, characteristic
4#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719256C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#483—21no—
23C13×#481—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#465—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#106—21no—
30#11718900—21no—
31#11718835—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718712—21no—
41#11718708—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6105—21no—
47#11718677—21no—
48C4×#6104C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718522—21no—
52#11718470—21no—
53#11718445—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88204—44no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88192—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88152—41no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88137—41no—
101#88129—21no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—41no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19860—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—42no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—42no—
190#6107—81no—
191#6106—42no—
192#6105—42no—
193#6105—42no—
194#6104—22no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—42no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6094—42no—
214#3360—131no—
215#3353—131no—
216#3335D1311yescharacteristic, complemented
217#3283—131no—
218#1723—131no—
219#1691—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1670—131no—
223#1650—131no—
224#1647—131no—
225#1643—131no—
226#1635—131no—
227#1581—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13#13512yescomplemented
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279C2×#135—261no—
280#556—131no—
281#554C2×D1311yescharacteristic
282#547—131no—
283#547C2×D1311yescharacteristic
284#500—131no—
285#500—131no—
286#498C2×D1311yescharacteristic
287#494—131no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#484—261no—
292#483—21no—
293#482—261no—
294#481—21no—
295#479—261no—
296#476—131no—
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#475—131no—
299#475C2×D1311yescharacteristic
300#474—131no—
301#468—261no—
302#467—261no—
303#465—21no—
304#463—261no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461—131no—
308#452—261no—
309#452—261no—
310C8×Q8—131no—
311C4×SD16—261no—
312C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
313C4×D8—131no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#428—261no—
318C2×#106—21no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350C4×C13#57811yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—261no—
356#135—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×D8—131no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#126—521no—
372#125—21no—
373#124—261no—
374#123—41no—
375#123—521no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—21no—
382#121—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—521no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106C22⋊D1311yescharacteristic
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—521no—
418#103C22⋊D1311yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#326511yescharacteristic
435C2×C13#328311yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437D13—81no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—22no—
461SD16—522no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464D8—262no—
465M16—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—522no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—82no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—1042no—
526D4#8816812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8#8820412yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8816811yescharacteristic
578C4#1171946711yescharacteristic
579C4C2×#8820411yescharacteristic
580C4#1171954311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—1041no—
584C2#1312633111yescharacteristic
585C2#1312655411yescharacteristic
586C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3335C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126554C2
hypercenter#3335D13
hypocenterC13#19860
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127485C2semidirect
2. #13127422C2semidirect
4. #13114510C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114289C2semidirect
7. #13114225C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114043C2semidirect
12. #13113986C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3335C2semidirect
216. #3335D13semidirect
272. C8×C13#135semidirect
506. C13#19860semidirect
556. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274852
#131274222
#131265542
#131145102
#131143322
#131142892
#131142252
#131142042
#131140912
#131140712
#131140432
#131139862
#131136652
SD16⋊#10552
C13×#33352
#1986013