Finite Group Databasebeta

← #15853845

Subgroups — #15853845

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126554C211yesmaximal, characteristic
5#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718826—21no—
26SD16×Dic13—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718708—21no—
35#11718702—21no—
36#11718695—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88048—21no—
45#11718545—21no—
46#11718542—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718461—21no—
52#11718460—21no—
53#11718441—21no—
54#11718440—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#123—41no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78#88204—44no—
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×#6094—21no—
95#88152—41no—
96#88151—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88137—41no—
101#88132—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—41no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—41no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19860—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—42no—
184#6107—81no—
185#6106—42no—
186#6105—22no—
187#6105—42no—
188#6104—22no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6094—42no—
214#3360—131no—
215#3353—131no—
216#3335—131no—
217#3283—131no—
218#1723—131no—
219#1691—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1670—131no—
223#1650—131no—
224#1647D1311yescharacteristic, complemented
225#1643—131no—
226#1635—131no—
227#1581—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—161no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—81no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055#13512yescomplemented
279C2×#135—261no—
280#556—131no—
281#554—131no—
282#547—131no—
283#547C2×D1311yescharacteristic
284#500—131no—
285#500C2×D1311yescharacteristic
286#498—131no—
287#494—131no—
288#488—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#484—261no—
292#483—261no—
293#482—261no—
294#481—261no—
295#479—261no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#475—131no—
299#475—131no—
300#474C2×D1311yescharacteristic
301#468—261no—
302#467—261no—
303#465—261no—
304#463—261no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#452—261no—
309#452—261no—
310C8×Q8—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×D8—131no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#428—261no—
318C2×#106—261no—
319#335—131no—
320#335—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332C2×D1311yescharacteristic
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329#322—131no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—261no—
356#135—524no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×M16—261no—
365C22×C8—261no—
366C22×C8—261no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371#126—521no—
372#125—261no—
373#124—261no—
374#123—41no—
375#123—521no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381#121—21no—
382#121—261no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—261no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393#107—21no—
394#107—41no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404#106—261no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#326511yescharacteristic
435C2×C13#328311yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437D13—81no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—522no—
441#41—1041no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—522no—
459Q16—1041no—
460SD16—42no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—522no—
464D8—262no—
465M16—522no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8—522no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—261no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1041no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—82no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—1042no—
526D4#8816512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4—2081no—
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—132no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8816511yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4#1171948011yescharacteristic
580C4#1171948411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—1041no—
584C2#1312633511yescharacteristic
585C2#1312655111yescharacteristic
586C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126554C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19860
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127489C2semidirect
2. #13127417C2semidirect
3. #13127193C2semidirect
5. #13114512C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114205C2semidirect
10. #13114089C2semidirect
11. #13114045C2semidirect
12. #13113990C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
224. #1647D13semidirect
278. #1055#135semidirect
506. C13#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274892
#131274172
#131271932
#131265542
#131145122
#131143342
#131142852
#131142232
#131142052
#131140892
#131140452
#131139902
#131136622
#131136452
C13×#16472
#1986013