Finite Group Databasebeta

← #15853852

Subgroups — #15853852

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3303C211yesmaximal, characteristic
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29D8×Dic13—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718752C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718703—21no—
37#11718702—21no—
38#11718695—21no—
39#11718694—21no—
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718669C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718657—21no—
48#11718656—21no—
49#11718632—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718539—21no—
52#11718427—21no—
53#11718427—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#124—41no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×#6107—41no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88132—41no—
98#88132—41no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—41no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19861—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×SD16—81no—
164C13×D8—22no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—81no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—82no—
188#6105—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#3380—131no—
209#3357—131no—
210#3335—131no—
211#3303D1311yescharacteristic
212#1723—131no—
213#1691—131no—
214#1684—131no—
215#1675—131no—
216#1675—131no—
217#1643—131no—
218#1635—131no—
219#1634—131no—
220#1632—131no—
221#1581—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13—161no—
236D4×C13#13712yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—161no—
257C2×Dic13—161no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—81no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#555C2×D1311yescharacteristic
272#554—131no—
273#554—131no—
274#547C2×D1311yescharacteristic
275#500—131no—
276#500—131no—
277#499—261no—
278#498—131no—
279#494—131no—
280#487—131no—
281#487C2×D1311yescharacteristic
282#485—21no—
283#485—261no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#480—261no—
287#478—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#468—261no—
297#465—21no—
298#465—261no—
299#461C2×D1311yescharacteristic
300#449—21no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—261no—
304C4×D8C2×D1311yescharacteristic
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#428—261no—
309C2×#106—261no—
310#416—21no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57711yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×Q16—521no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—131no—
350C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×M16—261no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#125—261no—
359#125—261no—
360#124—41no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370C4×Q8—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374C4×D4C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—21no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#102—21no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102C22⋊D1311yescharacteristic
415#102C22⋊D1311yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—42no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13—81no—
426C2×C13#326611yescharacteristic
427C2×C13#328311yescharacteristic
428C2×C13#328811yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—1042no—
448SD16—81no—
449SD16—262no—
450D8—22no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—41no—
490C42—261no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—1041no—
502Q8—1041no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4#8820512yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4—2081no—
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4D13×#13511yescharacteristic
562C4#1171947611yescharacteristic
563C4C2×#8820511yescharacteristic
564C4#1171954111yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#1312634211yescharacteristic
569C2#1312655211yescharacteristic
570C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3303C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3303D13
hypocenterC13#19861
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127701C2semidirect
2. #13127456C2semidirect
3. #13127193C2semidirect
4. #13114516C2semidirect
5. #13114333C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114235C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114041C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113981C2semidirect
12. #13113968C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
492. C13#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277012
#131274562
#131271932
#131145162
#131143332
#131142912
#131142352
#131142332
#131140412
#131139872
#131139812
#131139682
#131136662
#131136482
C13×#33032
#1986113