Finite Group Databasebeta

← #15853855

Subgroups — #15853855

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126763C211yesmaximal, characteristic
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718552—21no—
35#11718552—21no—
36#11718549—21no—
37#11718547—21no—
38#11718543—21no—
39#11718542—21no—
40#11718539—21no—
41#11718533—21no—
42#11718525—21no—
43#11718524—21no—
44#11718523—21no—
45D13×#106—21no—
46#11718475—21no—
47#11718472—21no—
48#11718468—21no—
49#11718465—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#88201—41no—
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76#88200—41no—
77C2×#6106—21no—
78C2×D104D411yescharacteristic
79C2×#6095D411yescharacteristic
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88148—41no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88061D411yescharacteristic
116#88061D411yescharacteristic
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058D411yescharacteristic
122#88057D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19861—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C13×Q16—82no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6106—81no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203D104—22no—
204#6095—22no—
205#6094—42no—
206C8×D13—42no—
207C8×D13—81no—
208#3380—131no—
209#3357—131no—
210#3335—131no—
211#3303—131no—
212#1723D1311yescharacteristic, complemented
213#1691—131no—
214#1684—131no—
215#1675—131no—
216#1675—131no—
217#1643—131no—
218#1635—131no—
219#1634—131no—
220#1632—131no—
221#1581—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13—81no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243D52—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—82no—
249D52—161no—
250D52#13712yes—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—161no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13#13512yes—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#555—131no—
272#554—131no—
273#554—131no—
274#547—131no—
275#500C2×D1311yescharacteristic
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#499—261no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#494C2×D1311yescharacteristic
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#487C2×D1311yescharacteristic
282#485—261no—
283#485—261no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#480—261no—
287#478—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#475—131no—
296#468—261no—
297#465—261no—
298#465—261no—
299#461—131no—
300#449—261no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—261no—
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308#428—261no—
309C2×#106—261no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13#57711yescharacteristic
340C4×C13#57811yescharacteristic
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346C2×#41—261no—
347C2×Q16—41no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—131no—
351C2×M16—261no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#125—261no—
359#125—261no—
360#124—521no—
361#123—521no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—131no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13#326611yescharacteristic
424C2×C13#328311yescharacteristic
425C2×C13#328811yescharacteristic
426D13—42no—
427D13—81no—
428D13—81no—
429#41—522no—
430#41—1041no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—82no—
448SD16—262no—
449SD16—1041no—
450D8—262no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—522no—
458C2×C8—1041no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503D4—132no—
504D4—261no—
505D4—261no—
506D4—261no—
507D4—261no—
508D4—261no—
509D4—1042no—
510D4—2081no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4—2081no—
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4#8825111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8#8817312yes—
541C22—262no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22#1171942211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4C2×#8817311yescharacteristic
562C4#1171947111yescharacteristic
563C4D13×#13711yescharacteristic
564C4#1171948311yescharacteristic
565C2—522no—
566C2—1041no—
567C2—1041no—
568C2#1312634511yescharacteristic
569C2#1312655611yescharacteristic
570C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126763C2
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19861
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127705C2semidirect
2. #13127461C2semidirect
3. #13127192C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114232C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13114040C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113979C2semidirect
12. #13113967C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
212. #1723D13semidirect
492. C13#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277052
#131274612
#131271922
#131267632
#131143322
#131142912
#131142322
#131140402
#131139842
#131139792
#131139672
#131136672
#131136502
C13×#17232
#1986113