Finite Group Databasebeta

← #15853856

Subgroups — #15853856

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126764C211yesmaximal, characteristic
4#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#483—21no—
22C13×#481—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#106—21no—
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718835—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718725—21no—
40#11718709—21no—
41#11718706—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718522—21no—
52#11718475—21no—
53#11718435—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84#88200—21no—
85C2×#6107—41no—
86C2×#6106—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6094—21no—
93#88150—41no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88139—41no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88050—41no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19861—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×SD16—22no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—42no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—82no—
187#6106—81no—
188#6104—22no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6094—42no—
208#3380—131no—
209#3357—131no—
210#3335D1311yescharacteristic, complemented
211#3303—131no—
212#1723—131no—
213#1691—131no—
214#1684—131no—
215#1675—131no—
216#1675—131no—
217#1643—131no—
218#1635—131no—
219#1634—131no—
220#1632—131no—
221#1581—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—161no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—81no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13#13512yes—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#555—131no—
272#554—131no—
273#554C2×D1311yescharacteristic
274#547C2×D1311yescharacteristic
275#500—131no—
276#500—131no—
277#499—261no—
278#498C2×D1311yescharacteristic
279#494—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#485—261no—
283#485—261no—
284#483—21no—
285#481—21no—
286#480—261no—
287#478—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475C2×D1311yescharacteristic
296#468—261no—
297#465—21no—
298#465—261no—
299#461—131no—
300#449—261no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C4×D8—131no—
304C4×D8—261no—
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#428—261no—
309C2×#106—21no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13C2×#13711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×Q16—521no—
348C2×SD16—261no—
349C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
350C2×D8—131no—
351C2×M16—261no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—261no—
360#124—521no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—521no—
367#121—21no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—261no—
377#117—261no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106C22⋊D1311yescharacteristic
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—521no—
407#103C22⋊D1311yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—131no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102C22⋊D1311yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—42no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#326611yescharacteristic
426C2×C13#328311yescharacteristic
427C2×C13#328811yescharacteristic
428D13—81no—
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×D4—41no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447Q16—1042no—
448SD16—22no—
449SD16—1041no—
450D8—262no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—1041no—
461C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—261no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1041no—
502Q8—1041no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—261no—
508D4—261no—
509D4—2081no—
510D4#8816912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—2081no—
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8#8820412yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—521no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4C2×#8816911yescharacteristic
562C4#1171946711yescharacteristic
563C4C2×#8820411yescharacteristic
564C4#1171954311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—1041no—
568C2#1312634611yescharacteristic
569C2#1312655411yescharacteristic
570C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3335C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126764C2
hypercenter#3335D13
hypocenterC13#19861
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127699C2semidirect
2. #13127464C2semidirect
4. #13114510C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114235C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114042C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113980C2semidirect
12. #13113970C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3335C2semidirect
210. #3335D13semidirect
492. C13#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276992
#131274642
#131267642
#131145102
#131143322
#131142922
#131142352
#131142332
#131140422
#131139872
#131139802
#131139702
#131136652
SD16⋊#10552
C13×#33352
#1986113