Finite Group Databasebeta

← #15853857

Subgroups — #15853857

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126766C211yesmaximal, characteristic
4#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#499—21no—
22C13×#478—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#476C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718819—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718710—21no—
37#11718709—21no—
38#11718706—21no—
39#11718704—21no—
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718629—21no—
48#11718628—21no—
49#11718625—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718549—21no—
52#11718439—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88192—21no—
87C2×#6105—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88146—21no—
97#88140—41no—
98#88139—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—41no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19861—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C13×D8—22no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—82no—
187#6106—22no—
188#6105—81no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13—41no—
199#6099—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C8×D13—81no—
208#3380D1311yescharacteristic, complemented
209#3357—131no—
210#3335—131no—
211#3303—131no—
212#1723—131no—
213#1691—131no—
214#1684—131no—
215#1675—131no—
216#1675—131no—
217#1643—131no—
218#1635—131no—
219#1634—131no—
220#1632—131no—
221#1581—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—161no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#555—131no—
272#554C2×D1311yescharacteristic
273#554C2×D1311yescharacteristic
274#547—131no—
275#500—131no—
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#499—21no—
278#498—131no—
279#494—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#485—261no—
283#485—261no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#480—261no—
287#478—21no—
288#478—21no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476C2×D1311yescharacteristic
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#468—261no—
297#465—261no—
298#465—261no—
299#461—131no—
300#449—261no—
301C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—21no—
304C4×D8C2×D1311yescharacteristic
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308#428—261no—
309C2×#106—261no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#333—131no—
314#333—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13C2×#13711yescharacteristic
341C4×C13#57711yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×Q16—521no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×M16—261no—
352C22×C8—261no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—21no—
360#124—521no—
361#123—521no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—261no—
377#117—261no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—131no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102C22⋊D1311yescharacteristic
415#102C22⋊D1311yescharacteristic
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—42no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#326611yescharacteristic
426C2×C13#328311yescharacteristic
427C2×C13#328811yescharacteristic
428D13—81no—
429#41—522no—
430#41—1041no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
436C2×D4—131no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447Q16—1042no—
448SD16—262no—
449SD16—1041no—
450D8—22no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—522no—
460C2×C8—1041no—
461C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—261no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—1041no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—261no—
507D4—261no—
508D4—1042no—
509D4—2081no—
510D4#8819612yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—521no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4D13×#13511yescharacteristic
562C4#1171947611yescharacteristic
563C4C2×#8819611yescharacteristic
564C4#1171954211yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—1041no—
568C2#1312634711yescharacteristic
569C2#1312655211yescharacteristic
570C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3380C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126766C2
hypercenter#3380D13
hypocenterC13#19861
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127462C2semidirect
2. #13127187C2semidirect
4. #13114512C2semidirect
5. #13114337C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114233C2semidirect
8. #13114232C2semidirect
9. #13114043C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113980C2semidirect
12. #13113970C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3380C2semidirect
208. #3380D13semidirect
492. C13#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274622
#131271872
#131267662
#131145122
#131143372
#131142942
#131142332
#131142322
#131140432
#131139852
#131139802
#131139702
#131136662
#131136462
C13×#33802
#1986113