Finite Group Databasebeta

← #15853862

Subgroups — #15853862

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126765C211yesmaximal, characteristic
5#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718775—21no—
25#11718774—21no—
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6105C2211yescharacteristic
33#11718552—21no—
34#11718552—21no—
35#11718539—21no—
36#11718533—21no—
37#11718528—21no—
38#11718523—21no—
39#11718522—21no—
40D13×#106—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718441—21no—
48#11718439—21no—
49#11718438—21no—
50#11718435—21no—
51#11718395—21no—
52#11718384—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88200—41no—
73#88200—41no—
74C2×#6107—41no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77C2×#6105D411yescharacteristic
78#88184—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×D104D411yescharacteristic
82C2×#6095—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88139—41no—
96#88137—41no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—41no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061D411yescharacteristic
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88058D411yescharacteristic
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19861—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—81no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—82no—
179#6105—22no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204D104—22no—
205#6095—81no—
206#6094—42no—
207C8×D13—42no—
208#3380—131no—
209#3357—131no—
210#3335—131no—
211#3303—131no—
212#1723—131no—
213#1691—131no—
214#1684—131no—
215#1675—131no—
216#1675D1311yescharacteristic, complemented
217#1643—131no—
218#1635—131no—
219#1634—131no—
220#1632—131no—
221#1581—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—161no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52#13712yes—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—161no—
256C4×D13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055#13512yes—
271#555—131no—
272#554—131no—
273#554—131no—
274#547—131no—
275#500—131no—
276#500C2×D1311yescharacteristic
277#499—261no—
278#498—131no—
279#494—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#485—261no—
283#485—261no—
284#483—261no—
285#481—261no—
286#480—261no—
287#478—261no—
288#478—261no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476C2×D1311yescharacteristic
294#476C2×D1311yescharacteristic
295#475—131no—
296#468—261no—
297#465—261no—
298#465—261no—
299#461—131no—
300#449—261no—
301C8×Q8—131no—
302C4×SD16—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—261no—
305#436—131no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4C2×D1311yescharacteristic
308#428—261no—
309C2×#106—261no—
310#416—261no—
311#335—131no—
312#335C2×D1311yescharacteristic
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#333C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321#322—131no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—261no—
347C2×Q16—521no—
348C2×SD16—131no—
349C2×SD16—261no—
350C2×D8—131no—
351C2×M16—261no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—261no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
358#125—261no—
359#125—261no—
360#124—521no—
361#123—521no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—521no—
366C22⋊Q8—521no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4C22×D1311yescharacteristic
376#117—261no—
377#117—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—131no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—131no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—521no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—81no—
424C2×C13#326611yescharacteristic
425C2×C13#328311yescharacteristic
426C2×C13#328811yescharacteristic
427D13—42no—
428D13—81no—
429#41—522no—
430#41—1041no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—1042no—
448SD16—262no—
449SD16—1041no—
450D8—262no—
451M16—522no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—522no—
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—1041no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—132no—
506D4—261no—
507D4—261no—
508D4—261no—
509D4—1042no—
510D4—2081no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—2081no—
528C2×C4—2081no—
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4#8825611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—132no—
538C8—261no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—262no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22#1171931411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—1041no—
560C4—1041no—
561C4#1171946711yescharacteristic
562C4#1171947111yescharacteristic
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C4D13×#13711yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—522no—
567C2—1041no—
568C2#1312635211yescharacteristic
569C2#1312655511yescharacteristic
570C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126765C2
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19861
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127705C2semidirect
2. #13127465C2semidirect
3. #13127190C2semidirect
5. #13114512C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113980C2semidirect
12. #13113971C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1675C2semidirect
216. #1675D13semidirect
492. C13#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277052
#131274652
#131271902
#131267652
#131145122
#131143382
#131142952
#131142342
#131140442
#131139862
#131139802
#131139712
#131136642
#131136482
C13×#16752
#1986113