Finite Group Databasebeta

← #15853869

Subgroups — #15853869

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718894—21no—
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718744C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718709—21no—
32#11718706—21no—
33#11718700—21no—
34#11718696—21no—
35C4×#6104C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718673C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718669C2211yescharacteristic
40#11718669C2211yescharacteristic
41#11718629—21no—
42#11718625—21no—
43#11718527—21no—
44#11718527—21no—
45#11718521—21no—
46#11718521—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718440—21no—
52#11718440—21no—
53#11718436—21no—
54#11718436—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#123—41no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76#88201—41no—
77C2×#6106—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80C2×#6104D411yescharacteristic
81C2×#6104D411yescharacteristic
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86C2×#6099—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×Dic52—41no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88139—41no—
98#88139—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—41no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19862—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6106—81no—
181#6104—22no—
182#6104—41no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198#6099—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—81no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206Dic52—82no—
207C8×D13—42no—
208C8×D13—42no—
209#3354—131no—
210#3341—131no—
211#3341—131no—
212#3303—131no—
213#1723—131no—
214#1695—131no—
215#1683—131no—
216#1675—131no—
217#1671—131no—
218#1646—131no—
219#1635D1311yescharacteristic, complemented
220#1634—131no—
221#1634—131no—
222#1581—131no—
223#1580—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—161no—
249C22⋊D13—161no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—161no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263Dic26—81no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055#13512yes—
274#555—131no—
275#555—131no—
276#555—131no—
277#547C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#500—131no—
280#498—131no—
281#494—131no—
282#487—131no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#485—261no—
285#482—261no—
286#482—261no—
287#482—261no—
288#482—261no—
289#482—261no—
290#481—261no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476C2×D1311yescharacteristic
296#476C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#469—261no—
299#466—261no—
300#466—261no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#449—261no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306#436—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310#428—261no—
311#427—261no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C2×Q16—521no—
353C2×SD16—261no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8—131no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#124—521no—
365#124—521no—
366#124—521no—
367#123—41no—
368C22⋊Q8—21no—
369#121—21no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4C22×D1311yescharacteristic
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—131no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—41no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—81no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#326711yescharacteristic
431C2×C13#328311yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—81no—
434D13—81no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—131no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454Q16—1042no—
455SD16—1041no—
456D8—262no—
457D8—521no—
458M16—522no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—1041no—
508Q8—1041no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—2081no—
519D4—2081no—
520D4—2081no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825111yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—132no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171929511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171946711yescharacteristic
573C4D13×#13511yescharacteristic
574C4#1171947811yescharacteristic
575C4#1171948411yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—1041no—
579C2—1041no—
580C2#1312635911yescharacteristic
581C2#1312655111yescharacteristic
582C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#19862
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127431C2semidirect
2. #13127257C2semidirect
3. #13127257C2semidirect
4. #13126764C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114210C2semidirect
10. #13114061C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113983C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
219. #1635D13semidirect
499. C13#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274312
#131272572
#131267642
#131145152
#131143572
#131142862
#131142332
#131142102
#131140612
#131139832
#131136682
#131136572
C13×#16352
#1986213