Finite Group Databasebeta

← #15853876

Subgroups — #15853876

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719268C2211yescharacteristic
17#11719268C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718819—21no—
24#11718818—21no—
25#11718796—21no—
26#11718782—21no—
27#11718776—21no—
28#11718767—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718541—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718445—21no—
40#11718445—21no—
41#11718439—21no—
42#11718433—21no—
43#11718398—21no—
44#11718398—21no—
45#11718398—21no—
46#11718396—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×D104C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50C8×D52C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76C2×#6105—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×Dic52—41no—
86C2×D104D411yescharacteristic
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88140—41no—
94#88139—41no—
95#88139—41no—
96#88139—41no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102D411yescharacteristic
107C13×#102D411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19862—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C13×D8—41no—
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—42no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6105—81no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—82no—
206D104—22no—
207C8×D13—42no—
208C8×D13—81no—
209#3354—131no—
210#3341—131no—
211#3341—131no—
212#3303—131no—
213#1723—131no—
214#1695—131no—
215#1683—131no—
216#1675—131no—
217#1671—131no—
218#1646—131no—
219#1635—131no—
220#1634—131no—
221#1634—131no—
222#1581D1311yescharacteristic, complemented
223#1580—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—161no—
243C22⋊D13—161no—
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—81no—
263Dic26—81no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13#13512yes—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#555—131no—
275#555—131no—
276#555—131no—
277#547—131no—
278#500—131no—
279#500—131no—
280#498—131no—
281#494—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#485—261no—
285#482—261no—
286#482—261no—
287#482—261no—
288#482—261no—
289#482—261no—
290#481—261no—
291#476—131no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#476—131no—
295#476—131no—
296#476—131no—
297#474—131no—
298#469—261no—
299#466—261no—
300#466—261no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#449—261no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8C2×D1311yescharacteristic
306#436C2×D1311yescharacteristic
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4C2×D1311yescharacteristic
310#428—261no—
311#427—261no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334—131no—
316#333—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57711yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C2×Q16—521no—
353C2×SD16—261no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8D5211yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364#124—521no—
365#124—521no—
366#124—521no—
367#123—521no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4C22×D1311yescharacteristic
380#117—261no—
381#117—261no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—131no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107D5211yescharacteristic
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—521no—
410#102—131no—
411#102—131no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102D5211yescharacteristic
420#102D5211yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—81no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#326711yescharacteristic
431C2×C13#328311yescharacteristic
432C2×C13#328811yescharacteristic
433D13—81no—
434D13—81no—
435#41—522no—
436#41—1041no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×D5211yescharacteristic
448C2×D4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454Q16—1042no—
455SD16—1041no—
456D8—41no—
457D8—262no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8—1041no—
467C2×C8C2×D5211yescharacteristic
468C2×C8C2×D5211yescharacteristic
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42—521no—
498C42C23×D1311yescharacteristic
499C13#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—1041no—
508Q8—1041no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519D4—2081no—
520D4—2081no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4C22×D5211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8#8816612yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22D4×D5211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4#1171945311yescharacteristic
573C4#1171945611yescharacteristic
574C4C2×#8816611yescharacteristic
575C4#1171947611yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—1041no—
579C2—1041no—
580C2#1312636611yescharacteristic
581C2#1312655711yescharacteristic
582C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19862
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127432C2semidirect
2. #13127260C2semidirect
3. #13127259C2semidirect
4. #13126766C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114359C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114236C2semidirect
9. #13114211C2semidirect
10. #13114066C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113983C2semidirect
13. #13113983C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
222. #1581D13semidirect
499. C13#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274322
#131272602
#131272592
#131267662
#131145132
#131143592
#131142882
#131142362
#131142112
#131140662
#131139892
#131139832
#131136612
C13×#15812
#1986213