Finite Group Databasebeta

← #15853879

Subgroups — #15853879

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126767C211yesmaximal, characteristic
5#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718832—21no—
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718720—21no—
32#11718715—21no—
33#11718709—21no—
34#11718706—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718689—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718659—21no—
45#11718527—21no—
46#11718522—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718473—21no—
53#11718470—21no—
54#11718465—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#126—41no—
72C13×#124—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84#88192—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88#88180—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88139—41no—
99#88129—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C13×#107—41no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88056—41no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19863—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×SD16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180#6107—42no—
181#6107—81no—
182#6106—22no—
183#6106—81no—
184#6105—81no—
185#6104—41no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6094—42no—
210C8×D13—81no—
211#3393—131no—
212#3353—131no—
213#3340—131no—
214#3303—131no—
215#1723—131no—
216#1691—131no—
217#1684—131no—
218#1673—131no—
219#1669—131no—
220#1650D1311yescharacteristic, complemented
221#1647—131no—
222#1646—131no—
223#1638—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—161no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—82no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055#13512yes—
274#556—131no—
275#556C2×D1311yescharacteristic
276#555—131no—
277#547—131no—
278#500—131no—
279#500C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#495—261no—
282#494—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#485—261no—
286#485—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#482—261no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#474—131no—
294#474—131no—
295#468—261no—
296#465—261no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#464—261no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#461C2×D1311yescharacteristic
303#449—261no—
304C8×Q8—131no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—131no—
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311#428—261no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#333—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13C2×#13511yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—131no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#126—41no—
365#126—521no—
366#124—21no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—41no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#326811yescharacteristic
428C2×C13#328311yescharacteristic
429C2×C13#328911yescharacteristic
430D13—81no—
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16—81no—
451SD16—262no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—521no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8—1041no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1041no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171929511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4D13×#13511yescharacteristic
568C4#1171947311yescharacteristic
569C4#1171947911yescharacteristic
570C4#1171948411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1041no—
573C2—1041no—
574C2#1312636911yescharacteristic
575C2#1312655111yescharacteristic
576C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1650C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126767C2
hypercenter#1650D13
hypocenterC13#19863
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127820C2semidirect
2. #13127423C2semidirect
3. #13127243C2semidirect
5. #13114512C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114292C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114066C2semidirect
12. #13114011C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1650C2semidirect
220. #1650D13semidirect
498. C13#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278202
#131274232
#131272432
#131267672
#131145122
#131143342
#131142922
#131142232
#131142002
#131140682
#131140662
#131140112
#131136622
#131136512
C13×#16502
#1986313