Finite Group Databasebeta

← #15853881

Subgroups — #15853881

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126763C211yesmaximal, characteristic
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718745C2211yescharacteristic
25#11718744C2211yescharacteristic
26#11718742C2211yescharacteristic
27#11718740C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30C4×#6106C2211yescharacteristic
31#11718546—21no—
32#11718541—21no—
33#11718527—21no—
34#11718522—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718506—21no—
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718475—21no—
44#11718475—21no—
45#11718473—21no—
46#11718472—21no—
47#11718470—21no—
48#11718468—21no—
49#11718468—21no—
50#11718465—21no—
51#11718360C2211yescharacteristic
52C4×Dic52—21no—
53#11718357—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88201—41no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106D411yescharacteristic
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×D104D411yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88152—41no—
86#88152—41no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88148—41no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—41no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—41no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19863—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6106—22no—
175#6106—81no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—42no—
204Dic52—81no—
205D104—41no—
206#6095—81no—
207#6095—81no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—81no—
211#3393—131no—
212#3353—131no—
213#3340—131no—
214#3303—131no—
215#1723—131no—
216#1691—131no—
217#1684D1311yescharacteristic, complemented
218#1673—131no—
219#1669—131no—
220#1650—131no—
221#1647—131no—
222#1646—131no—
223#1638—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—82no—
253D52—161no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055#13512yes—
274#556—131no—
275#556—131no—
276#555—131no—
277#547—131no—
278#500—131no—
279#500—131no—
280#498—131no—
281#495—261no—
282#494—131no—
283#487—131no—
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#485—261no—
286#485—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#482—261no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#476—131no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#474—131no—
294#474—131no—
295#468—261no—
296#465—261no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#464—261no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#449—261no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—131no—
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311#428—261no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#335C2×D1311yescharacteristic
316#333C2×D1311yescharacteristic
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—131no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#126—521no—
365#126—521no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—21no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—521no—
394#106—21no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13#326811yescharacteristic
427C2×C13#328311yescharacteristic
428C2×C13#328911yescharacteristic
429D13—81no—
430D13—81no—
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16—262no—
451SD16—1041no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—521no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—522no—
464C2×C8—1041no—
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—521no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—132no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171931411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4#1171947111yescharacteristic
568C4D13×#13511yescharacteristic
569C4#1171947411yescharacteristic
570C4#1171948211yescharacteristic
571C2—1041no—
572C2—1041no—
573C2—1041no—
574C2#1312637111yescharacteristic
575C2#1312655511yescharacteristic
576C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126763C2
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19863
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127825C2semidirect
2. #13127423C2semidirect
3. #13127252C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114338C2semidirect
7. #13114224C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114072C2semidirect
11. #13114065C2semidirect
12. #13114007C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
217. #1684D13semidirect
498. C13#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278252
#131274232
#131272522
#131267632
#131145152
#131143382
#131142242
#131142022
#131140912
#131140722
#131140652
#131140072
#131136642
#131136462
C13×#16842
#1986313