Finite Group Databasebeta

← #15853884

Subgroups — #15853884

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126764C211yesmaximal, characteristic
5#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718894—21no—
25#11718829—21no—
26#11718827—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718706—21no—
35#11718703—21no—
36#11718696—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718673C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718631—21no—
44#11718625—21no—
45#11718549—21no—
46#11718541—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718459—21no—
52#11718451—21no—
53#11718445—21no—
54#11718439—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×SD16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#123—41no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77#88201—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88192—21no—
83#88190—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88141—21no—
99#88139—41no—
100#88133—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—41no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—41no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19863—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6107—81no—
181#6106—81no—
182#6105—22no—
183#6104—41no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#6095—81no—
210C8×D13—42no—
211#3393—131no—
212#3353—131no—
213#3340—131no—
214#3303—131no—
215#1723—131no—
216#1691—131no—
217#1684—131no—
218#1673—131no—
219#1669—131no—
220#1650—131no—
221#1647D1311yescharacteristic, complemented
222#1646—131no—
223#1638—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055#13512yes—
274#556—131no—
275#556—131no—
276#555—131no—
277#547C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#500C2×D1311yescharacteristic
280#498—131no—
281#495—261no—
282#494—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#485—261no—
286#485—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#482—261no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#474C2×D1311yescharacteristic
295#468—261no—
296#465—261no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#464—261no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#461C2×D1311yescharacteristic
303#449—261no—
304C8×Q8—131no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—131no—
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311#428—261no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#333—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332C2×D1311yescharacteristic
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—131no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—131no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#126—521no—
365#126—521no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—21no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#102—21no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#326811yescharacteristic
429C2×C13#328311yescharacteristic
430C2×C13#328911yescharacteristic
431D13—81no—
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—261no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16—81no—
451SD16—262no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—521no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8—1041no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1041no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—2081no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171929511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4#1171946211yescharacteristic
568C4D13×#13511yescharacteristic
569C4#1171947811yescharacteristic
570C4#1171948411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—1041no—
574C2#1312637411yescharacteristic
575C2#1312655111yescharacteristic
576C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126764C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19863
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127823C2semidirect
2. #13127420C2semidirect
3. #13127246C2semidirect
5. #13114512C2semidirect
6. #13114333C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114089C2semidirect
11. #13114067C2semidirect
12. #13114010C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
221. #1647D13semidirect
498. C13#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278232
#131274202
#131272462
#131267642
#131145122
#131143332
#131142932
#131142242
#131141992
#131140892
#131140672
#131140102
#131136682
#131136452
C13×#16472
#1986313