Finite Group Databasebeta

← #15853885

Subgroups — #15853885

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126763C211yesmaximal, characteristic
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718852—21no—
27#11718846—21no—
28#11718846—21no—
29Q16×Dic13—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718547—21no—
39#11718546—21no—
40#11718545—21no—
41#11718542—21no—
42#11718528—21no—
43#11718527—21no—
44#11718525—21no—
45#11718521—21no—
46#11718475—21no—
47#11718472—21no—
48#11718468—21no—
49#11718465—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—21no—
76#88201—41no—
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×D104D411yescharacteristic
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88152—41no—
89#88152—41no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88148—41no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—41no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057D411yescharacteristic
127#88056D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19863—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—42no—
162C13×Q16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6106—81no—
178#6106—81no—
179#6106—81no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206D104—41no—
207#6095—22no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210C8×D13—81no—
211#3393—131no—
212#3353—131no—
213#3340—131no—
214#3303—131no—
215#1723D1311yescharacteristic, complemented
216#1691—131no—
217#1684—131no—
218#1673—131no—
219#1669—131no—
220#1650—131no—
221#1647—131no—
222#1646—131no—
223#1638—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—82no—
255D52—161no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556—131no—
275#556—131no—
276#555—131no—
277#547—131no—
278#500C2×D1311yescharacteristic
279#500C2×D1311yescharacteristic
280#498C2×D1311yescharacteristic
281#495—261no—
282#494C2×D1311yescharacteristic
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#487C2×D1311yescharacteristic
285#485—261no—
286#485—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#482—261no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#474—131no—
295#468—261no—
296#465—261no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#464—261no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#449—261no—
304C8×Q8—131no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16—131no—
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—131no—
311#428—261no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#333—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13#57511yescharacteristic
342C4×C13#57611yescharacteristic
343C4×C13#57811yescharacteristic
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—131no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#126—521no—
365#126—521no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—41no—
390#107—131no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13#326811yescharacteristic
427C2×C13#328311yescharacteristic
428C2×C13#328911yescharacteristic
429D13—81no—
430D13—81no—
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—131no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4—521no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450SD16—262no—
451SD16—1041no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—521no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—522no—
462C2×C8—1041no—
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8#8817312yes—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171942211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—521no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4C2×#8817311yescharacteristic
568C4#1171947111yescharacteristic
569C4#1171947811yescharacteristic
570C4#1171947911yescharacteristic
571C2—1041no—
572C2—1041no—
573C2—1041no—
574C2#1312637511yescharacteristic
575C2#1312655611yescharacteristic
576C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126763C2
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19863
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127826C2semidirect
2. #13127419C2semidirect
3. #13127248C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114089C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114061C2semidirect
12. #13114005C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
215. #1723D13semidirect
498. C13#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278262
#131274192
#131272482
#131267632
#131143322
#131142912
#131142222
#131141982
#131140892
#131140682
#131140612
#131140052
#131136672
#131136502
C13×#17232
#1986313