Finite Group Databasebeta

← #15853886

Subgroups — #15853886

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126758C211yesmaximal, characteristic
4#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#555C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#465—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718835—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718720—21no—
37#11718715—21no—
38#11718702—21no—
39#11718698—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718689—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718663—21no—
50#11718657—21no—
51#11718522—21no—
52#11718470—21no—
53#11718445—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#126—41no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88192—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96#88152—41no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88137—41no—
100#88129—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19863—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×SD16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—42no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6107—81no—
188#6106—81no—
189#6105—81no—
190#6105—81no—
191#6104—41no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6094—42no—
211#3393—131no—
212#3353—131no—
213#3340D1311yescharacteristic, complemented
214#3303—131no—
215#1723—131no—
216#1691—131no—
217#1684—131no—
218#1673—131no—
219#1669—131no—
220#1650—131no—
221#1647—131no—
222#1646—131no—
223#1638—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—161no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13#13512yes—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556—131no—
275#556C2×D1311yescharacteristic
276#555C2×D1311yescharacteristic
277#547—131no—
278#500—131no—
279#500—131no—
280#498C2×D1311yescharacteristic
281#495—261no—
282#494—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#485—21no—
286#485—261no—
287#484—261no—
288#482—21no—
289#482—261no—
290#477C2×D1311yescharacteristic
291#476—131no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#474C2×D1311yescharacteristic
295#468—261no—
296#465—21no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#464—261no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#449—261no—
304C8×Q8—131no—
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#428—261no—
312#427—21no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#333—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
356C2×D8—131no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#126—41no—
365#126—521no—
366#124—21no—
367#124—41no—
368#124—261no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—261no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—521no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102C22⋊D1311yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#326811yescharacteristic
429C2×C13#328311yescharacteristic
430C2×C13#328911yescharacteristic
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×D4—41no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16—22no—
451SD16—1041no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—521no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—1041no—
465C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8#8820412yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—521no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4#1171947311yescharacteristic
568C4#1171947411yescharacteristic
569C4C2×#8820411yescharacteristic
570C4#1171954311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—1041no—
574C2#1312637611yescharacteristic
575C2#1312655411yescharacteristic
576C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3340C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126758C2
hypercenter#3340D13
hypocenterC13#19863
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127820C2semidirect
2. #13127422C2semidirect
4. #13114510C2semidirect
5. #13114332C2semidirect
6. #13114296C2semidirect
7. #13114225C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114092C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114064C2semidirect
12. #13114007C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3340C2semidirect
213. #3340D13semidirect
498. C13#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278202
#131274222
#131267582
#131145102
#131143322
#131142962
#131142252
#131141992
#131140922
#131140702
#131140642
#131140072
#131136652
SD16⋊#10552
C13×#33402
#1986313