Finite Group Databasebeta

← #15853888

Subgroups — #15853888

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126765C211yesmaximal, characteristic
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719289C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718835—21no—
24#11718832—21no—
25#11718775—21no—
26#11718774—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718668C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718522—21no—
32#11718521—21no—
33#11718506—21no—
34#11718506—21no—
35#11718503C2211yescharacteristic
36#11718502C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718476—21no—
40#11718470—21no—
41#11718445—21no—
42#11718440—21no—
43#11718395—21no—
44#11718384—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47#11718357—21no—
48C4×D104C2211yescharacteristic
49#11718349C2211yescharacteristic
50C8×D52C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88184—21no—
77#88180—21no—
78#88178—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×D104D411yescharacteristic
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88152—41no—
88#88152—41no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88139—41no—
94#88137—41no—
95#88129—21no—
96#88129—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#106D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—41no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19863—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6127—42no—
151#6127—81no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×SD16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—42no—
204Dic52—81no—
205D104—41no—
206#6095—81no—
207#6095—81no—
208#6095—81no—
209#6094—42no—
210C8×D13—42no—
211#3393—131no—
212#3353—131no—
213#3340—131no—
214#3303—131no—
215#1723—131no—
216#1691—131no—
217#1684—131no—
218#1673—131no—
219#1669—131no—
220#1650—131no—
221#1647—131no—
222#1646—131no—
223#1638—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—161no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13#13512yes—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#556—131no—
275#556—131no—
276#555—131no—
277#547—131no—
278#500—131no—
279#500—131no—
280#498—131no—
281#495—261no—
282#494—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#485—261no—
286#485—261no—
287#484—261no—
288#482—261no—
289#482—261no—
290#477—131no—
291#476—131no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#474—131no—
295#468—261no—
296#465—261no—
297#465—261no—
298#464—261no—
299#464—261no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#449—261no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C4×Q16—261no—
306C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
307C4×D8—131no—
308#436—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#428—261no—
312#427—261no—
313#416—261no—
314#335—131no—
315#335C2×D1311yescharacteristic
316#333—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319#332—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324#322C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13D4211yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13C2×#13511yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341C4×C13#57611yescharacteristic
342C4×C13#57811yescharacteristic
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349C2×#41—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16D5211yescharacteristic
356C2×D8—131no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364#126—521no—
365#126—521no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382#117—261no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—131no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—521no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106D5211yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#103D5211yescharacteristic
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102D5211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4×C8C22×D1311yescharacteristic
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—81no—
427C2×C13#326811yescharacteristic
428C2×C13#328311yescharacteristic
429C2×C13#328911yescharacteristic
430D13—81no—
431D13—81no—
432#41—522no—
433#41—1041no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—521no—
443C2×D4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—521no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16—22no—
451SD16—1041no—
452SD16—1041no—
453SD16—1041no—
454D8—521no—
455M16—522no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8C2×D5211yescharacteristic
464C2×C8C2×D5211yescharacteristic
465C2×C8D4×D1311yescharacteristic
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C42—21no—
494C42—521no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510Q8—1041no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—1042no—
518D4—2081no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4C22×D5211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4#8825611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8#8815812yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22D4×D5211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—521no—
562C4—521no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C4—1041no—
566C4—1041no—
567C4C2×#8815811yescharacteristic
568C4#1171945811yescharacteristic
569C4#1171947911yescharacteristic
570C4#1171948211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1041no—
573C2—1041no—
574C2#1312637811yescharacteristic
575C2#1312655811yescharacteristic
576C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126765C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19863
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127825C2semidirect
2. #13127422C2semidirect
3. #13127251C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114336C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
8. #13114226C2semidirect
9. #13114201C2semidirect
10. #13114095C2semidirect
11. #13114074C2semidirect
12. #13114067C2semidirect
13. #13114011C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
225. SD16⋊C8D13semidirect
498. C13#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278252
#131274222
#131272512
#131267652
#131145132
#131143362
#131142942
#131142262
#131142012
#131140952
#131140742
#131140672
#131140112
#131136672
C13×SD16⋊C82
#1986313