Finite Group Databasebeta

← #15853894

Subgroups — #15853894

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127257C211yesmaximal, characteristic
4#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718748C2211yescharacteristic
24#11718744C2211yescharacteristic
25#11718742C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718739C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718718—21no—
30#11718717—21no—
31#11718709—21no—
32#11718706—21no—
33C4×#6106—21no—
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35Q8×#1055C2211yescharacteristic
36#11718683—21no—
37#11718682C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718669C2211yescharacteristic
41#11718664—21no—
42#11718659—21no—
43#11718543—21no—
44#11718542—21no—
45#11718527—21no—
46#11718521—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718473—21no—
53#11718440—21no—
54#11718436—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#126—41no—
70C13×#124—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76#88201—41no—
77#88200—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106D411yescharacteristic
80#88192—21no—
81C2×#6104D411yescharacteristic
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84C22×#1055—21no—
85C2×Dic52—41no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88150—41no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95#88139—41no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—41no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88049—21no—
125#88049D411yescharacteristic
126#88049D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048D411yescharacteristic
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19864—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6106—22no—
178#6106—42no—
179#6104—41no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—42no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—82no—
204#6094—42no—
205C8×D13—42no—
206#3360—131no—
207#3357—131no—
208#3341—131no—
209#3340—131no—
210#1723—131no—
211#1691—131no—
212#1683—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1646—131no—
216#1638D1311yescharacteristic, complemented
217#1634—131no—
218#1632—131no—
219#1581—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D13—161no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—161no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—161no—
256Dic26—81no—
257Dic26—81no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055#13512yes—
267#556C2×D1311yescharacteristic
268#555—131no—
269#555—131no—
270#554—131no—
271#500—131no—
272#500—131no—
273#498—131no—
274#494—131no—
275#488—261no—
276#487—131no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#485—261no—
279#485—261no—
280#482—261no—
281#482—261no—
282#482—261no—
283#480—261no—
284#479—261no—
285#477—131no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476—131no—
288#476—131no—
289#476—131no—
290#476C2×D1311yescharacteristic
291#474—131no—
292#468—261no—
293#466—261no—
294#465—261no—
295#463—261no—
296#461—131no—
297C8×Q8—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×SD16—261no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304#428—261no—
305#427—261no—
306#427—261no—
307#335—131no—
308#335—131no—
309#333—131no—
310#333—131no—
311#333—131no—
312#332C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314D4⋊C8—131no—
315D4⋊C8—131no—
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#322—131no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13D4211yescharacteristic
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×Q16—521no—
343C2×SD16—131no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—131no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#126—41no—
354#125—261no—
355#124—21no—
356#124—521no—
357#124—521no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—521no—
361#121—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4×D4—131no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4C22×D1311yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—131no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—21no—
386#106—131no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#102—21no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—81no—
420C2×C13#326911yescharacteristic
421C2×C13#328311yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423D13—81no—
424D13—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439Q16—1042no—
440SD16—262no—
441SD16—522no—
442D8—521no—
443M16—522no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—522no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1041no—
496Q8—1041no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—261no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502D4—261no—
503D4—2081no—
504D4—2081no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—2081no—
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—132no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22#1171929511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C4#1171947311yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C4#1171948411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—1041no—
559C2—1041no—
560C2#1312638411yescharacteristic
561C2#1312655111yescharacteristic
562C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127257C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#19864
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127481C2semidirect
2. #13127459C2semidirect
4. #13127243C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114334C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114233C2semidirect
10. #13114061C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113973C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
216. #1638D13semidirect
486. C13#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274812
#131274592
#131272572
#131272432
#131145152
#131143342
#131142862
#131142382
#131142332
#131140612
#131139832
#131139732
#131136622
#131136512
C13×#16382
#1986413